Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)

2. A minták elemzése

vesse a szabadságfok kiszámítása az

f = m -f- n — 2, ham ^ n

(2.63/a)

illetve az

f = 2(n — 1), ham = n

(2.63/b)

képletek egyikével.

Ilyen módon minden adat rendelkezésre áll tehát ahhoz, hogy a VII. táblázat felhasználásával kiszámítsuk a végeredményt, a p valószínűség százalékos értékét.

A korábbi hasonló vizsgálatok ismeretében nyilvánvaló, hogy az előbb ismertetett számítási munkának éppen fordítva kell nekikezdeni akkor, ha két empirikus középérték különbségének p %-os kockázatú tartományát kívánjuk kiszámítani.

Ebben az esetben (az eloszlás típusának és a szórások azonosságának az ellenőrzése után) az első feladat az f szabadságfok kiszámítása [a (2.63/a), illetve a (2.63/b) képlet alkalmazásával]. Ezt kell kövesse a p % ismeretében, s a VII. táblázat felhasználásával a t értékének a meghatározása. Végül az utolsó lépés a Cp értékének a kiszámítása, amelyet a (2.64/a), illetve a (2.64/b) összefüggés megfelelő átrendezésével adódó

képletek megfelelőjével végezhetünk el.

18. példa

Figyelembe véve, hogy a 11. példa szerint a Duna mohácsi vízmérce-szelvényében az évi legnagyobb jégmentes vízállásnak előfordulása (legalábbis igen jó közelítéssel) normális eloszlással jellemezhető; a 14. példa alapadatait felhasználva a Stu- dent-próbát alkalmazva vizsgáljuk most meg azt, hogy az 1892—1926 és 1927—1961 közötti évekre vonatkozó két empirikus középérték tekinthető-e egyazon várható érték becslésének.

Az alapadatok:

Az egyesített minta a 4. és 6. példában bemutatott vizsgálat eredménye szerint egymástól független azonos eloszlású észlelésekből áll.

n = m = 35, £35,! = 785 cm, £35,2 = 741 cm,

023ü(?i) = -1620 cm2, o^Ü-j) = 7475 cm2,

s egyelőre tételezzük fel (amit különben a 21. és 23. példa keretében be is fogunk bizonyítani), hogy a két empirikus szórás ugyanazon szórás becslésének tekinthető.

Tekintettel arra, hogy most n = m a t értékének meghatározásához a (2.64/b) összefüggést kell felhasználnunk. így tehát:

, ham (2.65/a)

(2.65/b)

(785 — 741) ^35 — 1 ]/4620 + 7475

míg a (2.63/b) képletet alkalmazva

/ = 2 (35 — 1) = 68.

70