Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)

2. A minták elemzése

hatjuk, s az a tétel, amelyre a számítások a jelen esetben épülnek a következőképpen hangzik:

Egy ugyanazon normális eloszlásból vett két, n, illetve m egymástól független, azonos eloszlású elemet tartalmazó minta |„,| és Sm,2 empirikus középértékéből és o,,^) és empirikus szórásából képzett

Student-féle eltérésnek

/ = n -f- m — 2 (ha m ^ n), illetve / = 2(n — 1) (ha m -- n) (2.63)

szabadságfokú Síudent-eloszlása van.

A tétel gyakorlati alkalmazása ez alkalommal is függ attól, hogy az ismert empirikus középérték birtokában óhajtunk-e tájékozódni afelől, hogy a közöttük levő eltérés véletlen jellegű ingadozásnak fogható-e fel, vagy pedig a szóban forgó különbség bizonyos p %-os kockázatú tartományát kívánjuk-e meghatározni.

Viszont akár az egyik, akár a másik a cél a vizsgálatot a már ismertetett módon a mintaelemek függetlenségének, a minta egyöntetűségének, az eloszlás típusának az ellenőrzésével kell kezdeni, amely utóbbit most, természetesen, mind a két mintára el kell végezni. Ha a normális eloszlással történő közelítés mind a két mintánál menengedhető, azt kell kövesse annak az ellenőrzése, hogy a két empirikus szórás tekinthető-e egy és ugyanazon szórás becslésének (amely gyakorlati megoldásának ismertetésére a későbbiek során, a szórások becslésével kapcsolatban külön is kitérünk.

Ha aztán mindezek az előkészítő számítások kedvező eredménnyel zárultak, kerülhet sor a tulajdonképpeni vizsgálatra, amely most már természetesen függ annak céljától.

Ha két empirikus középérték összehasonlítása a feladatunk az alapadatok birtokában első lépésként a

= (•?«, i — fm, 2) K nm(m + n — 2)

(2.62/a)

illetve ha m — n, úgy az ebből levezethető:

(•?„. 1 — 1

(2.62/b)

(•?«, 1 — í,„. 2) /nm(m -f n — 2)

, ha m ^ n, (2.64/a)

illetve

(A. 1 — Sm, — 1

On(íl) -f- On((2)

, ha m = n

(2.64/b)

kifejezéseknek megfelelő paraméter értéket kell kiszámítani. Ezt kell kö