Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)

2. A minták elemzése

A várható érték becslésével kapcsolatban a másik feladat annak az empirikus középérték körül elhelyezkedő +CP tartománynak a meghatározása, amelyen kívül a várható érték p %-os kockázattal helyezkedik csak el.

A már ismert összefüggések célszerű átrendezésével a feltett kérdésre a választ most a következőképpen adhatjuk meg:

Miután meggyőződtünk arról, hogy a minta egyöntetű és elemei függetlenek a p értékének az ismeretében első lépésként most az

F(x/) — 100 — V (2.42)

valószínűséget határozunk meg. Ezt követi a III. táblázat felhasználásával az xt kiszámítása, amelynek birtokában aztán az empirikus középérték körüli + CV intervallum a

C, = ±xt (2.43)

V n

összefüggés felhasználásával oldható meg.

így határozható meg tehát az a Cp érték, amelynek felhasználásával a várható érték adott p kockázatú tartománya nyilván az

M(f) «1, ± Cp (2.44)

kifejezésből számítható ki.

12. példa

A Duna mohácsi vízmérce-szelvényében az 1892—1961 közötti 70 évben észlelt értékek alapján határozzuk meg azt, hogy a C = 770 cm-es vízállás milyen valószínűséggel tekinthető az évi legnagyobb jégmentes vízállások várható értékének.

A 4. és 6. példa eredménye szerint a minta egyöntetű és egymástól független elemeket tartalmaz, s így a jelen példa keretében magunk elé tűzött vizsgálat elvégezhető.

A 2. példa keretében kiszámított eredmények szerint:

£70 = 763 cm és o70(S) = 80,9 cm. így a (2.41) összefüggés szerint

1770 — 7631

xt =

80,9

Y 70 = 0,725.

Ehhez a III. táblázat alapján

Fto) = F(0,725) = 76,57% tartozik, vagyis a keresett valószínűség

p = 2(100 — 76,57) äs 46,9%.

A számítások eredménye szerint tehát a 770 cm-es vízállásérték még nagy valószínűséggel elfogadható az évi legnagyobb jégmentes vízállások várható értékének.

13. példa

Határozzuk meg az előző, 12. példában felhasznált adatok alapján a Duna mohácsi vízmérce-szelvényében észlelt évi legnagyobb jégmentes vízállások várható értékének 5%-os kockázatú tartományát.

62