Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)
2. A minták elemzése
változó I < 3 és I /> 8 értékeit ez alkalommal célszerű volt egy-egy kategóriába ösz- szevonni, hogy ily módon a (2.33) feltételnek eleget tehessünk. Ennek eredményeként az öt, megmaradó i értéket és a két szélső tartományt figyelembe véve r = 7 lett, s így a szabadságfok a (2.32) kifejezésnek megfelelően az / = 7 — 1 —1 = 5 értéket vette fel. A (2.30) egyenlőséget szem előtt tartva a táblázat utolsó oszlopának összegéből y} = 64,80 — 60,00 = 4,80. Mivel f <30 a további számításokat a IV. táblázat segítségével kell elvégezni. Ennek érdekében a (2.20) kifejezést figyelembe véve meg kell határozni a k = 5/2 = 2,5 paraméter értéket. A IV. táblázat ennek megfelelő sorában, interpolálással meg kell keresni az xt = y2 = 4,80 összegnek megfelelő F (xt) = 55,77% valószínűséget; s végül ebből a (2.21) egyenlőség alapján ki kell számítani a keresett végeredményt, a p = 100 — 55,77 = 44,23% értéket. így figyelembe véve a számítások során alkalmazott összevonásból adódó közelítő jelleget — megállapíthatjuk, hogy a Duna mohácsi vízmérce-szelvényében az 1901— 19S0. évek közötti időszakban a 450 cm-t meghaladó árhullámok évenkénti f száma jó megközelítéssel M(£) = 5,233 várható értékű, Poisson-eloszlású valószínűségi változónak tekinthető. Rátérve a folytonos eloszlások esetére, az a vizsgálati eljárás, amelynek segítségével ebben az esetben tájékozódni tudunk az illeszkedés megbízhatósága felől, Kolmogorov következő tételén alapul: Egy adott F(x) eloszlásfüggvénnyel jellemezhető statisztikai sokaságból, egymástól független mintavétellel vett n elemű minta empirikus eloszlásfüggvénye azt oly módon közelíti meg, hogy az eloszlásfüggvény és az empirikus eloszlásfüggvény közötti legnagyobb (pozitív értelemben vett) dn különbség és a V n z — d„ ]/ n, 0^dn£l (2.34) szorzata, egy olyan valószínűségi változót szolgáltat, melynek eloszlása nagy (gyakorlatilag n /> 30) elemszám esetében igen jó közelítéssel jellemezhető a már korábban említett, úgynevezett Kolmogorov-féle eloszlás- függvénnyel (VI. táblázat). Ezek szerint az illeszkedésvizsgálat úgy történik, hogy megfelelő sűrűséggel kiszámítjuk a feltételezett eloszlásfüggvény függvényértékeit. Ennek alapján a függvény görbéjét és az empirikus függvény lépcsős ábráját például a IX. táblázat adatait felhasználva) egymásra rajzoljuk, s meghatározzuk a kettő közötti legnagyobb, dn, függvényérték különbséget. Ennek birtokában a (2.34) képlettel meghatározzuk azt a z értéket, melyhez a 58
