Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)
2. A minták elemzése
VI. táblázatból (esetleg interpolálással) meg kell keresni azt az L(z) függő változó értékét, melyből végül a p = 100 — L(z) (2.35) összefüggéssel megállapíthatjuk az egyöntetűségre jellemző valószínűségi értéket. 11. példa Vizsgáljuk a 4. táblázatban összefoglalt n = 70 elemű minta alapján, hogy a Duna mohácsi vízmérceszelvényében észlelt évi legnagyobb jégmentes vízállások eloszlása milyen mértékben azonosítható a minta empirikus középértékével és empirikus szórásával megegyező paraméterekkel jellemezhető, .r __ (t m)'1 F {x) — - 1 le dt, m -j o y .1 0 eloszlásfüggvényű, normális eloszlással. A 2. példában közölt számítások végeredményét felhasználva: m s; £„ = 763 cm, o ä: a„(S) = 80,9. E két paraméter felhasználásával a normális eloszlás függvényértékeit a III. táblázat segítségével megfelelően sok pontban kiszámítva, s az így kiszámított pontokat összekötve, az eloszlásfüggvénynek megfelelő görbe a 6. ábrán látható módon alakul. Ugyanebbe a koordinátarendszerbe felrakva a 4. táblázat alapadatai alapján a IX. táblázat segítségével meghatározható (n = 70 értéknek megfelelő) empirikus eloszlás- függvény lépcsős ábráját leolvasható, hogy a két függvény közötti legnagyobb függvénykülönbség d7„ = 0,07. Így (2.34) összefüggést felhasználva: z = 0,07 V70 = 0,587. Ennek viszont a VI. táblázat szerint (megfelelően interpolálva) az L(z) = 11,91% felel meg. Következésképpen a keresett végeredmény p - 100 — 11,91 = 88,09%. Ez pedig azt jelenti, hogy a vizsgált normális eloszlás és az alapsokaság eloszlásának az azonossága igen valószínűnek tekinthető. A Duna mohácsi vízmérce-szelvényében észlelt évi legnagyobb jégmentes vízállások eloszlása igen jól közelíthető az m = 763 cm és o = 80,9 cm paraméterekkel jellemezhető normális eloszlással. Várható érték becslés A hidrológiában — elsősorban a mérési eredményekkel kapcsolatos hibaszámítások területén, de sok más esetben is — gyakran van szükség arra, hogy a véletlen jellegű ingadozással terhelt empirikus középértékből következtessünk a várható érték nagyságára; vagy két, feltehetően azonos 59
