Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)
2. A minták elemzése
5. pclda Ellenőrizzük a Duna mohácsi vízmérce-szelvényében 1901 és 1960 között észlelt, s a 450 cm-es vízállást meghaladó árhullámok évenkénti számából alkotott minta elemeinek az egyöntetűségét. Az árhullámok évenkénti száma nyilván diszkrét valószínűségi változó, s így a szóban forgó vizsgálatot a Pearson-féle y2 módszerrel kell elvégezni. Ezzel kapcsolatban viszont figyelemmel kell lenni arra, hogy az elvégzett hidrológiai vizsgálatok eredménye szerint csak valamilyen egyirányú mederváltozás lehet az az esetleges hatás, amely esetleg megbonthatta a vizsgált adatsor egyöntetűségét. Következésképpen az egyöntetűség vizsgálatot a bevezetőben összefoglalt szempontok szerint az időrendi sorrendbe állított minta középen kétfelé vágásával célszerű elvégezni. Az eredeti észlelésekből ilyen meggondolással kaptuk tehát a 6. táblázat ban be6. táblázat Segédtáblázat a Duna mohácsi vízmérce-szelvényében észlelt, s a 450 cm-es vízállást meghaladó árhullámok évenkénti számának egyöntetűségvizsgálatához A minta d a rat s z á m nk 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1. 4 16 9 49 64 9 1 1 1 1901—30 2 4 3 7 8 3 1 1 1 30 2. 9 9 81 4 36 1 16 4 0 1931—60 3 3 9 2 6 1 4 2 0 30 n; 5 j 7 12 9 14 4 5 3 1 60 mutatott két n;/,- gyakorisági sort, melyek megfelelő (oszlopkénti és soronkénti) összegezésével közvetlenül meg lehetett határozni a további számításokhoz szükséges ni és n* értékeket is. Ezek felhasználásával a további számítások a következőképpen alakulnak: A szabadságfok számításához a (2.19) képlet értelmében két adatra van szükség a részminták q számára (ami jelen esetben 2) és az r értékére, vagyis az egymástól különböző i értékek számára (ami jelenleg 9). így tehát a szabadságfok a mostani vizsgálatnál f = (2 — 1) (9 — 1) = 8 lesz, aminek a IV. táblázat jelöléseihez igazodva a le =-f/2 = 8/2 = 4 paraméter érték felel meg. Az f, érték a k értékének az ismeretében a következő lépés a (2,18) képlettel definiált y2 összeg kiszámítása, amelyet a 6. táblázatban, az nuc gyakorisági értékek felett balra, félkövér betűtípussal külön is feltüntetett n2;/,: értékek felhasználásával végezhetünk el. E szerint tehát: / 4 O 1« 1 i Z2 — 60 I -+ ' ■+ +...+ —1 = 60 (1,176— 1) = 60-0,176 (.5-30 5-30 7-30 1-30 1 X2 = 10,50. Tekintettel most már arra, hogy ez a •/} érték a ÍV. táblázat k = 4-es sorában az F(av) = 70%, illetve F(x/) = 80°/0 értékeknek megfelelő :cí = 9,52 és xt = 11,0 értékek 46