Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)
2. A minták elemzése
között helyezkedik el, a neki megfelelő F(x/) érték (lineáris interpolálással meghatározva) amiből azt a gyakorlati következtetést vonhatjuk le, hogy ha a vizsgált minta elemei egymástól függetlenek, úgy a minta nagy valószínűséggel egyöntetűnek is tekinthető. A minta elemek függetlenségének az ellenőrzésére, a 3. példa keretében elvégzett vizsgálat eredménye viszont azt mutatta, hogy ha a minta egyöntetű, úgy elemei nagy valószínűséggel függetlennek tekinthetők. Ezért és csakis azért van tehát lehetőségünk arra, hogy e két vizsgálat mindegyikének az eredményét teljes értékűnek tekintsük s levonjuk azt a következtetést, hogy a Duna mohácsi vízmérce-szelvényében az 1901 és 1960 közötti években észlelt, s a 450 cm-es vízállást meghaladó árhullámok évenkénti számából alkotott minta elemei nagy valószínűséggel egymástól független, s azonos eloszlásból származó valószínűségi változóknak tekinthetők. Vizsgáljuk meg a Duna mohácsi vízmérce-szelvényében az 1892—1961 közötti években észlelt évi legnagyobb jégmentes vízállásokból képzett minta elemeinek az egyöntetűségét. Az évi legnagyobb .légmentes vízállás nyilván folytonos valószínűségi változó, s így a szóban forgó vizsgálatot Szmirnov módszerével kell elvégezzük. Tovább menve, hasonlóan az előző példákhoz, itt is támaszkodni kell a megelőzően elvégzett hidrológiai vizsgálat azon eredményére, mely szerint csak valamilyen egyirányú mederváltozás lehet az esetleges hatás, amely megbonthatja a vizsgált adatsor egyöntetűségét. Következésképpen a bevezetőben összefoglalt szempontok szerint az egyöntetűség vizsgálatot az időrendi sorrendbe állított minta közepén kétfelé vágásával célszerű elvégezni. Az eredeti észlelésekből ilyen meggondolásokkal kaptuk tehát azt a két k = i = 35 elemű mintát, amelyekből a IX. táblázat n = 35 elemszámnak megfelelő adatait felhasználva az 5. ábrán látható két empirikus eloszlásfüggvény már könnyen megszerkeszthető volt. A kettő közötti legnagyobb eltérés ezek szerint dx,_:a = 0,26, s mivel a (2.23) öszefüggés értelmében amiből azt a gyakorlati következtetést vonhatjuk le, hogy ha a vizsgált minta elemei egymástól függetlenek, úgy a minta nagy valószínűséggel egyöntetűnek is tekinthető. Viszont hasonlóan az előző példához, itt is megállapíthatjuk, hogy a korábban elvégzett függetlenségvizsgálat már ugyancsak kedvező eredménnyel zárult (4. példa). így tehát most már itt is levonható az a végkövetkeztetés, hogy a vizsgált minta elemei nagy valószínűséggel egymástól független, s azonos eloszlásból származó valószínűségi változóknak tekinthetők. F (xt) = 76,6% lesz. Következésképpen a keresett végeredmény p = 100,0 — 76,6 = 23,4%, 6. példa s így (a (2.24) képletet felhasználva) z = 0,26-4,18 = 1,087, tehát a V/. táblázat ban megfelelően interpolálva: L(z) = 81,2%. Következésképpen a keresett végeredmény: p = 100,0 — 81,2 = 18,8%, 47
