Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)

2. A minták elemzése

egyik nagyjelentőségű tételén alapszik. E szerint, ha két k, illetve l elemű, ugyanazon alapsokaságból származó — tehát egyöntetű — minta elemei függetlenek egymástól, akkor a két empirikus eloszlásfüggvény közötti legnagyobb (pozitív értelemben vett) különbség, a

jellemző érték szorzata, a

d/:/ és a /n =

I ki

Jc+l

z = d/./V n

(2.23)

(2.24)

érték egy olyan valószínűségi változót szolgáltat, melynek eloszlása nagy k és l esetén igen jó közelítéssel jellemezhető az úgynevezett Kolmogorov- féle eloszlásfüggvénnyel (VI. táblázat).

Ezek szerint az egyöntetűség vizsgálata úgy történik, hogy az észlelési sorrendbe állított mintát a már tárgyalt módon kétfelé bontjuk. Ezután megállapítjuk a két minta empirikus eloszlásfüggvényét (IX. táblázat), s a kettő között észlelhető legnagyobb függvényérték különbségét, a d/>ret. Kiszámítjuk a yn értékét. E kettő birtokában a

z = d/,./t n

összefüggéssel meghatározzuk azt a z értéket, melyhez a VI. táblázatból (esetleges interpolálással) meg kell keresni az L(z) függő változót. Végül pedig a

p= 100 — L(z)

összefüggéssel megállapítjuk az egyöntetűségre jellemző valószínűségi értéket.

* * ♦

Az egyöntetűségvizsgálatokkal kapcsolatos leglényegesebb ismereteket összefoglalva, befejezésként azonban még fel kell hívni a figyelmet arra, hogy ezek a vizsgálatok — mint azt már mindkét esetben hangsúlyoztuk is — csak akkor adnak kellően megbízható eredményt, ha a vizsgált minta elemszáma kellően nagy. így gyakorlati szempontokat is figyelembe véve, a Pearson-féle '/} próbánál követelményként állítható, hogy a vizsgált mintának legalább harminc eleme legyen, míg folytonos eloszlások esetén ugyanez a kikötés a (2.23) összefüggésből számítható n értékre lesz érvényes.

A kis elemszámú minták egyöntetűség vizsgálatára ezért — folytonos eloszlású valószínűségi változó esetére — egyéb eljárásokat dolgoztak ki. Ezek ismertetésétől azonban azért tekintünk el, mert az elemszám csökkenésével a két összehasonlításra kerülő minta empirikus eloszlásfüggvénye közötti, még eltűrhető maximális eltérés is oly nagymértékben megnő, hogy az már önmagában is kétségessé teszi a kapott eredmények gyakorlati alkalmazhatóságát.

45