Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)
2. A minták elemzése
tékek n, gyakorisággal szerepelnek, felosztjuk q darab részmintára, s az nh elemű /c-adik részmintákban az i érték n,7í gyakorisággal szerepel, akkor a X2 = ní 2 ní -l),Z2^0, (2.18) V í,k n, ■ nk ) összeg nagy n esetén f=(q — 1) (r — 1) (2.19) szabadságfokú úgynevezett y2 eloszlást mutat; ahol q a részminták számát, r a vizsgált valószínűségi változó előfordult i értékeinek a számát jelöli. Az elmondottakat szem előtt tartva az egyöntetűség ellenőrzése ilyen módon a y2 szimbólummal jelölt összeg meghatározásából, s annak megvizsgálásából áll, hogy ennél a mintából számítható összegnél nagyobb értékek a véletlen jellegű ingadozás eredményeként milyen valószínűséggel fordulhatnak elő. A számítási munka gyakorlati végrehajtása így két lépésből áll: elsőnek a minta alapján meg kell határozni a y2 összeget, s az / szabadságfokot. Ezt követi a y2 összeghez rendelhető valószínűség megállapítása, amely a IV. táblázat alapján végezhető el a következő módon: meg kell keresni a táblázat k = fi 2 (2.20) paraméter értékkel jelölt sorát. Meg kell állapítani, hogy a y2 összeg a sor melyik két értéke közé esik. A táblázat fejlécében feltüntetett százalékos értékek alapján meg kell határozni, hogy ezekhez a szomszédos értékekhez milyen valószínűségek tartoznak, majd a y2 összeg szem előtt tartásával, e valószínűségek között interpolálva meg kell állapítani azt az F(ay) értéket, melyből a döntés alapját képező p valószínűség a p — 100 — F(x,) (2.21) összefüggéssel határozható meg. Végül meg kell még említeni azt is, hogy ha f > 30, úgy a y2 összegből képzett \ 2y2 érték jó közelítéssel ]/ 2(/ — 1) középértékű, egységnyi szórású valószínűségi változónak tekinthető. Ez esetben tehát a függetlenség vizsgálatot a normális eloszlásra vonatkozó szabályok szerint kell elvégezni. Nevezetesen, a y} összeg és az / paraméter birtokában meg kell határozni az xt= 1/2*2— V 2(/ — 1)| (2.22) paramétert, ehhez a III. táblázat alapján (szükség szerinti interpolálással) meg kell keresni az F(x,) függvényértéket, amelyből aztán a döntés alapját képező p valószínűség a már ismert p= 2[100 — F(*,)] (2-16) képlettel számítható ki. * * * Folytonos eloszlású valószínűségi változó esetén a minta elemek egyöntetűségének, azonos eloszlásból származásának ellenőrzése Szmirnov 44
