Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)

Függelék

nagy Tisza-vízálláso'k messzire visszaduzzasztanak. Másrészt viszont azért nem lehetnek ezek a vízállások függetlenek, mivel a két folyó két, egymás melletti és meglehetősen hasonló adottságú vízgyűjtő terület vizeit gyűjti össze.

Következésképpen, ha arra vagyunk kíváncsiak, hogy a Bodrog bod- rogszerdahelyi évi jégmentes nagy vize milyen valószínűséggel kerül egy tetszőlegesen felvett

a-L ^ an vízállásközbe (A esemény), úgy, hogy ugyanakkor az egyidejű tokaji Tisza-vízállás a bi <j 1] b„ vízállásközbe (B esemény) essék, a valószínűség kiszámítására az (f. 13.1) képlet helyett a

P(AB) = P(A) P(B|A) (f.13.3)

képletet kell alkalmaznunk.

Más szóval meg kell vizsgálnunk, miképpen függ az y eloszlása a £ valószínűségi változó egyidejű értékétől. Az f.13.3. ábrát szemügyre véve felmerül most már az a gondolat, hogy az ott berajzolt regressziós egyenestől számított

ö = il —(1,146 £ — 1,130) (f.13.4)

eltérés segítségével kíséreljük meg ennek a feladatnak a megoldását.

Az első kérdés ezzel kapcsolatban az, hogy ennek az új valószínűségi változónak az eloszlása függ-e a £ értékétől. Ennek eldöntése érdekében külön választottuk a £ = 6,00 m alatti és feletti Bodrog-vízálláshoz tartozó ő értékeket, s az így kapott — kb. azonos számú elemből álló — mintára elvégeztük az egyöntetűség-vizsgálatot. Ennek eredménye 86%-ra adódott, vagyis a á valószínűségi változó, a regressziós egyenestől számított eltérés, igen jó közelítéssel azonos eloszlásúnak tekinthető bármely £ = x érték esetén.

Tudjuk azonban azt is, hogy a regressziós egyenes sajátságai következtében 1

1 A <5j = 0, M(ó)«í0 (f.13.5)

n i i

Ha viszont a d eloszlása bármely £ = x értéknél jó közelítéssel azonos, ez az adatok összességére érvényes összefüggés is jó közelítéssel érvényes kell, hogy legyen bármelyik £ = x értékre. Vagyis:

M(<J|x) = 0 (f .13.8)

Mindez másképpen kifejezve annyit jelent, hogy a különböző magasságú jégmentes Bodrog-nagyvizekkel egyidejű tokaji Tisza-vízállás eloszlása a Bodrog vízállásának függvényében csak annyiban módosul, hogy az eloszlás középértéke eltolódik az

Mfal a:) = —1,130 + 1,146 x (í.13.7)

egyenletnek megfelelően; vagyis az (f.13.4) képlet így is értelmezhető:

d = v — Mfa|x). (f .13.8)

404