Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)
2. A minták elemzése
Végül a (2.7)—(2.10) összefüggést felhasználva (s figyelembe véve azt, hogy jelenleg a = 1 és b = 6): ,"l,6o(?) = 6 — 0,7667 = 5,233 ,«*2,«o(f) = 4,012, i“*3,6o(f) = 3,612, ju*4.eo(£) = 46,58 Némileg más a helyzet akkor, ha a szóban forgó empirikus momentumot, illetve három empirikus centrális momentumot folytonos eloszlás esetén kell meghatározni. Ebben az esetben ugyanis a bemutatott eljárás csak akkor alkalmazható, ha — egy elhanyagolhatóan kis hibával járó közelítéssel élve — a számításokat bizonyos, célszerűen választott osztályközök gyakoriságának a figyelembevételével végezzük el. A munka részleteivel kapcsolatban a következőket kell megjegyezni: A gyakorlati tapasztalatokat figyelembe véve (annak érdekében, hogy e számításokat elég gyorsan el lehessen végezni, s ugyanakkor azokat mégsem terhelje jelentős hiba) a valószínűségi változó észlelt ingadozási tartományát mintegy 10—20, legfeljebb azonban 25 egyforma nagy osztályközre kell felosztani. Ezután következik az egyes osztályközök gyakoriságának a meghatározása — szem előtt tartva azt, hogy ezek az osztályközök úgynevezett felülről nyílt tartományok, vagyis két végpontjuk közül mindig csupán az alsó tartozik hozzájuk. Ha aztán az egyes osztályközökbe eső értékeket úgy tekintjük, mintha azok az osztályközök közepére vonatkoznának, majd az így kapott valószínűségi változót elosztjuk a választott osztály köz a nagyságával, úgy kitűzött célunkat el is értük: a folytonos eloszlásra vonatkozó észlelési eredményeket egy olyan valószínűségi változóra vonatkoztattuk, amellyel a számítást a már bemutatott módon egyszerűen elvégezhetjük. Meg kell azonban jegyezni, hogy a valószínűségi változó vázolt átalakítása azért némiképpen befolyásolja a számítási eredményeket, pontosabban a második és a negyedik empirikus centrális momentum értékét. Ezért folytonos eloszlás esetén a (2.7)—(2.10) képletek helyett (a könnyebb áttekinthetőség biztosítása érdekében a két változatlan alakú összefüggést is felírva) a következő képleteket kell alkalmazni: /'!,»(£) = « !'\.Árí) + b = a2 /'* 2.//0/) — 12 /'*3,«(í) = a3/tx„(, i) ,u*Ui) = a'‘ M\n(v) - ' , (n[ri^\ - [>/;]2 + nl ) 2n2 l. 40 j (2.7/a) (2.8/a) (2.9/a) (2.10/a) 2. példa Határozzuk meg a Duna mohácsi vízmérce szelvényében észlelt évi legnagyobb jégmentes vízállások első empirikus momentumát, továbbá második, harmadik és negyedik empirikus centrális momentumát a 4. táblázatban bemutatott 70 éves idősor alapján. Az első feladat most is az [»?;], [>/2;], p?3t], és értékek kiszámítása, amelyeket (a közölt szempontok figyelembevételével) most az 5. táblázatban bemutatott mó36
