Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)

Függelék

A milliméter pontosságú vízállásleolvasás centiméterre kerekítésének hatására előálló hibák szórásának elemzését ezzel be is fejeztük. Hátra van még annak eldöntése, hogy milyen hibák származnak abból, ha a vízhozamgörbe meghatározása érdekében ezt a kerekítést a szokásos módon, becsléssel végezzük el, s a vízhozamot is a centiméter pontossággal becsült mélység figyelembevételével számítjuk ki.

Az utóbbi hibák feltétlenül nagyobbak a szabatosan végzett kerekítésből származó hibákhoz képest. Az f.10.1. táblázat harmadik sorában ezzel szemben mégis az előzőnél kevesebb; 4,4 1/s szórás szerepel. Ez a látszólagos ellentmondás azonban rögtön érthetővé válik, ha figyelembe vesszük a szórást terhelő középhiba nagyságát. Ennek értéke a rendelkezésre álló minta kis elemszáma miatt tekintélyes: 0,66 1/s. Ilyen körülmények között tehát az 5,0 1/s és a 4,4 1/s szórás közötti különbséget lényegtelennek kell tekinteni. A tényleges különbség nagysága tehát kisebb annál, hogysem azt a meglevő középhibák figyelembevételével meg lehetne határozni.

Az utóbbi vizsgálataink összefoglalásaként megállapíthatjuk tehát, hogy a vízhozamgörbék meghatározása érdekében végzett vízhozamméréseknél a véletlen-jellegű hibából adódó vízhozamgörbe körüli szórás két részből tevődik össze. Az egyik a vízhozammérés hibájából származik, a másik az ahhoz rendelt vízállás meghatározásánál elkövetett hibák hatását tükrözi. A kétfajta hiba, mint valószínűségi változó, függetlennek tekinthető, s így az együttes hatásuk következtében előálló szórás számítható az (f.10.5) egyenlet alapján. Vízállásértékek kerekítéséből adódó szórás korlátjai számíthatók az (f.10.7) egyenlet, annak pontos értéke becsülhető az (f.10.8) egyenlet segítségével.

Átlagos relatív szórás

A vízhozamgörbe meghatározásánál elért pontosság elemzése során utolsónak foglalkozzunk az átlagos relatív hiba értékével. Az előzőek során kimutattuk már azt, hogy méréseinknél a vízhozamgörbére vonatkoztatott hibák eloszlása, s így azok szórása független a vízhozam nagyságától. Mindebből az következik, hogy a relatív szórás viszont a vízhozamgörbe minden pontján más és más. Pontosabban, a vízhozam nagysága és a relatív szórás között a

D/Qg-ve 1

jellemzett hiperbolikus kapcsolat áll fenn, ahol értelemszerűen D a konstans szórást, Qg pedig a vízhozamgörbéről leolvasható vízhozamot jelenti.

Példaképpen ezt a hiperbolikus összefüggést, az f.10.1. táblázat első sorában szereplő 4,0 1/s szórást figyelembe véve, az f.10.3. ábra be is mutatja. Egyúttal összehasonlításként feltünteti a különböző vízhozamok (tehát különböző vízállások) mellett észlelt relatív szórások értékét is. A pontok az elméleti görbe körül erősen szóródnak, mivel a milliméteres osztás miatt, ez esetben, egy-egy vízállás mellett csak igen kevés számú mérés állt rendelkezésre. A tendencia azonban nyilvánvaló.

366