Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)

2. A minták elemzése

V*,n(v) =

1

(n[yf] - [>;,]2)

(2.4)

n;«(»;)= V (n2[tf] — 3n[ijf] [j?í] + 2[^]3) (2.5)

n5

/*r,n(i?) = —V(n:!['/?] - 4n2[v?] fod + 6n[>/f] [r/,]2 - 3fod4) (2.6)

n'

összefüggések alapján számítható ki.

Végül ezek birtokában a végső célt, a £ valószínűségi változó szükséges empirikus momentumának, illetve három empirikus centrális momentumának a meghatározását az

/ú,»(f)

= a/ü.n ('/) + b

(2.7)

f**2 .,(£

) = a1 [1*2, v(y)

(2.8)

/**3,»(l

) = oy3,,(ij)

(2.9)

/An(l

) = a4//* 4> „(//)

(2.10)

képletek alkalmazása útján érhetjük el.

A számítások gyakorlati végrehajtásával kapcsolatban viszont a következőkre kell tekintettel lenni.

Ha az említett első empirikus momentumot, illetve a második, harmadik és negyedik empirikus centrális momentumot diszkrét eloszlás esetén kívánjuk meghatározni (amelynél az észlelés csupán egész számokra, illetve 0-ra vonatkozhat) az a konstans értékét mindig 1-re célszerű megválasztani. Ugyanakkor a b értékét úgy kell felvenni, hogy — a számítási munka egyszerűsítése érdekében — az új, y valószínűségi változó 0 értéke a középérték környékén valamelyik nagy gyakoriságú £ értékkel legyen azonos.

1. péda

Határozzuk meg a Duna mohácsi vízmérce szelvényében észlelt, s a 450 cm-es vízállást meghaladó árhullámok évenkénti számának első empirikus momentumát, továbbá második, harmadik és negyedik empirikus centrális momentumát, a 2. táblázatban bemutatott 60 éves idősor alapján.

Az első feladat, mint láttuk, a [íjj], bj2;], [r/1;] és b/U értékek meghatározása, amelyet a 3. táblázatban bemutatott módon célszerű elvégezni — oly módon, hogy (diszkrét eloszlásról lévén szó) a értékét 1-re választjuk, s törekszünk arra, hogy a b értéke a minta középértékéhez minél közelebb kerüljön.

A 3. táblázat szerint tehát

[,,,]=—46, b;2;] = +276, b/V] = —364, b?U = +3000;

vagyis a kapott eredményeket a (2.3)—(2.6) képletbe behelyettesítve:

/ü.fiob?) = 1 (—46) = —0,7667, u\m(v) = [60-276 — (—46)2] = 4,012,

60 601

fl(1(/-/) =- — [602(—364)— 3 • 60 • 276(—46) +2 (—46) *] = 3,612,

60-‘

ob?) = [601 • 3000 — 4 • 60-(—364) (—46) + 6 ■ 60 • 276 (—46)2 —3 (—46)"* =46,58

60 *

34