Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)

2. A minták elemzése

2.1 AZ EMPIRIKUS MOMENTUMOK ÉS CENTRÁLIS MOMENTUMOK GYAKORLATI MEGHATÁROZÁSA

A különböző matematikai statisztikai vizsgálatoknál igen gyakran van szükség az empirikus momentumok és centrális momentumok — elsősorban az első momentum, továbbá a második, harmadik és negyedik centrális momentum — meghatározására. A (1.36) és (1.37) összefüggés birtokában ez a munka elvi nehézséget nem okoz. Abban az esetben viszont, ha e számításokat — ami a mai hazai gyakorlatban még általános — kézi- vagy elektromos számológéppel, logarléccel végzik el, e képletek közvetlen fel- használása rendkívül kényelmetlen, hosszadalmas számítási munkát eredményez, különösen hosszú észlelési sorok esetén.

Ezért a matematikai statisztikában az empirikus momentumok meghatározására kidolgoztak egy rendkívül egyszerű eljárást, amelynek lényege a következő:

A valószínűségi változó momentumainak és centrális momentumainak a kiszámítása összehasonlíthatatlanul egyszerűbb akkor ha kis, egész számokkal kell dolgozni. Ilyen módon nagy jelentősége van annak, hogy célszerűen választott konstansok esetén a

. . 1 b

$ = a>l+b, »?= £— (2.1)

a a

átalakítással a számítási munkát mindig visszavezetjük egy olyan valószínűségi változó vizsgálatára, amelynél a momentumok, illetve centrális momentumok számításánál már teljesül az említett két kikötés.

A számítás általános menete ilyenkor a következő:

Első lépésként, az észlelési eredményeket az új valószínűségi változóra vonatkoztatva, mindenekelőtt meg kell határozni a-»<»/;=[»/<•], -n,vr=[vr]> - »;>// = D/?J, - n,»/,4 = [»;?] (2.2)

i -1 i i i = i i = i

összegeket, ahol n,■ az új valószínűségi változó »;,• értékre vonatkozó észlelések száma. Ebből aztán az »; gyakorlati szempontból fontos első empirikus momentuma, továbbá a második, harmadik és negyedik empirikus centrális momentuma a

/'!.»(>;)= * f»/í] (2.3)

3

33