Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)
1. A valószínűség elmélet és a matematikai statisztika alapfogalmai
junk csak a fokozatosan feltöltődő folyószakaszokon levő szelvények esetére. Itt a vízállások fokozatosan emelkedő tendenciát mutatnak, az ingadozási tartomány mind magasabbra és magasabbra tolódik. Ha tehát az észlelt vízállásértékeket valami módon nem redukáljuk egy adott mederál- lapotra, a reprezentativitás második feltétele nem teljesül, s minden hidro- lógus előtt nyilvánvaló módon egészen félrevezető eredmények adódhatnak. A rendezett minta és az empirikus eloszlásfüggvény A megfelelő módon vett minta birtokában az első feladat a minta statisztikai jellemzése, hogy így meghatározzuk azokat az adatokat, melyek elengedhetetlenül szükségesek ahhoz, hogy a mintából magára az eloszlásra következtethessünk. Ennek keretében az első lépés a minta rendezése, vagyis az észlelt értékek növekvő sorban való nagyságrendbe állítása. így jutunk tehát a mintából a „rendezett minta”-hoz. Ennek birtokában pedig már csak egy lépés a minta eloszlásfüggvényének, az úgynevezett „empirikus eloszlásjügg- vény”-nek az elkészítése. Ezt ugyanis úgy határozzuk meg, hogy az n elemű rendezett minta egyes eleméhez tartozó 1/n relatív gyakoriságot felhasználva megszerkesztjük a <I>n{x)= 1 A 1 (1.34) n St<x monoton nem csökkenő, balról folytonos, lépcsős függvényt (4. ábra); melynek tehát minden ordinátája megadja az ahhoz tartozó független változó értéknél kisebb észlelt értékek mintán belüli relatív gyakoriságát. Az empirikus eloszlásfüggvény és az eloszlásfüggvény közötti összefüggés tehát megegyezik a relatív gyakoriság és a valószínűség kapcsolatával. így igaz az, hogy a minta elemszámának növekedésével az empirikus eloszlásfüggvény minden függvényértéke tart az eloszlásfüggvény megfelelő függvényértékéhez1: ^„(x) F(x), ha n oo és —-oo < x < -j-oc (1.35) Az empirikus momentumok és centrális momentumok Mint ahogy az eloszlás esetében szükség van arra, hogy azt számadatokkal jellemezzük, ugyanúgy szükséges az abból vett minta hasonló jellemzése is; s akárcsak az eloszlásnál, itt is a legcélszerűbb erre a célra a momentumokkal analóg módon értelmezett Mk, n ' t k i = l 1,2,... (1.36) 1 A konvergencia itt is stochasztikus. Erre vonatkozólag az érdeklődő olvasó figyelmét Glivenko tételére hívjuk fel [2]. 26
