Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)
Függelék
A mértékadó árvizek meghatározására szolgáló korábbi módszerek áttekintése, értékelése A hazai hidrológiai gyakorlatban régebben a különböző valószínűséggel várható vízhozamok becslésére leggyakrabban követett eljárás az ún. „tapasztalati valószínűség” meghatározása volt. A számítás úgy történt, hogy a rendelkezésre álló adatsort, pl az évi legnagyobb jégmentes vízhozamok adatait csökkenő sorrendbe szedték, majd meghatározták az n elemű rendezett minta első, második, i-edik tagjának relatív gyakoriságát. Az így kapott értéket szorozzák százzal és fogadják el tapasztalati valószínűségnek [15, 35], A tapasztalati valószínűség számítására legáltalánosabban a P=----7----100 (0/0) n -j- 1 képlet használatos, ahol k — a csökkenő nagyságrendbe állított adatok sorszáma, n — az adatok száma. A képlet szerkezetét azzal az elgondolással próbálták igazolni, hogy a számított p érték annál jobban közelítse meg a p = 100% és p = 0% határértékét, minél hosszabb az adatsor, de azt véges n érték mellett se érhesse el. Megemlítjük, hogy a tapasztalati valószínűség számítására alkalmaznak az előző képlethez hasonló olyan összefüggést is, ahol a számlálóban levő tagból vonnak le 0.5-öt, vagy a nevezőben levő +1 helyett szerepel más érték. Tekintsünk el most a bemutatott képlet számlálójában, illetve nevezőjében szereplő állandóktól és az irodalomban ezzel kapcsolatban folyt vitáktól. Ettől függetlenül is megállapítható, hogy az összefüggés tulajdonképpen a relatív gyakoriságot adja. Úgynevezett „tapasztalati valószínűség” ugyanis nincs, ilyet a matematikai statisztika nem ismer és könnyen bizonyítható, hogy alkalmazása, a fogalom használata is súlyos hibákra vezethet. Gondoljuk meg pl., hogy valamely vízfolyáson — a Dunán — 5 mércét telepítettek. Az elsőt 1904-ben, a másodikat 1914-ben és így tovább, az utolsót 1944-ben. Vizsgáljuk meg a „tapasztalati valószínűség” képlete szerint, milyen átlagos visszatérési idővel jelentkezne az egyes mércék vízhozamadataiból az 1954. évi árvíz, ami a vizsgált időszakon belül tudvalevőleg a legnagyobb jégmentes árvíz volt. Az 50 éves idősorral rendelkező mércénél a „tapasztalati valószínűség” 2%-ra, a 40 évesnél 2,5%-ra, a 30 évesnél 3,3%-ra, a 20 évesnél 5,0%-ra, a 10 évesnél 10%-ra adódik. Ez azt jelentené, hogy a leghosszabb adatsorral — 50 évvel — rendelkező szelvényben az árvíz átlagos visszatérési ideje 50 év, a 10 éves adatsorral rendelkező szelvényben 10 év. Nyilvánvaló, hogy az árvíz visszatérési ideje nem függhet a vízmércék telepítésének idejétől, az a visszatérési időt egyáltalán nem befolyásolja. Nem lehet tehát tapasztalati valószínűségről beszélni — amit a hidrológiában széles körben alkalmaztak — tudomásul kell 234
