Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)

Függelék

Mk — a k elemű, időrendi sorrendben első minta középértéke [cm],

Mi — az l elemű, időrendi sorrendben második minta középértéke [cm].

Meg kell jegyezni, hogy az így kapott átlagos értékek természetesen nem tükrözik hűen az egyes években bekövetkezett változások tényleges értékét. Nyilvánvaló ugyanis, hogy a víz járási viszonyoktól függően egyes években ez a változás az így meghatározott értéktől kisebb mértékben lefelé, vagy felfelé esetleg cm nagyságrendben is eltérhet. E hibák azonban hosszú időszak átlagában kiegyenlítődnek. Ezért indokolt az adatsort a mederváltozás vízállásra gyakorolt hatásának évi átlagos értékével, tehát a

(n; — 1) a

képlet alapján javítani, vagyis minden egyes észlelt adathoz előjelesen annyiszor a értéket hozzáadni, ahányadik helyen az időrendi sorrendbe állított adatsor utolsó eleme, azaz az utoljára észlelt adat áll.

Lássuk most az elmélet gyakorlati alkalmazását is. Példánknál maradva az adatsor javítását a záhonyi szelvényre végeztük el. Ennek érdekében meghatároztuk a f.1.3. ábrán feltüntetett k = l — 30 elemű empirikus eloszlásfüggvényeket, azok M/, M/,. középértékeit, kiszámítottuk az a értékét, ami itt —0,9 cm/év-re adódott. Ezzel az értékkel kell tehát az f.1.1. táblázatban feltüntetett adatsort úgy javítani, hogy az utolsó adathoz 0-a-t, az azt követő adathoz 1-a-t, az azt követő adathoz 2-a-t, az n-edik adathoz (n — 1) - a értéket adunk. Az így egyöntetűvé tett két k = l — 30 elemű adatsort nagyságrendi sorrendben az f.1.3. táblázat, míg az ezek alapján szerkesztett két empirikus eloszlásfüggvényt az f.1.5. ábra mutatja be. Az utóbbi ábra segítségével ellenőrzésként újból elvégeztük az egyöntetűség vizsgálatot, és azt tapasztaltuk, hogy a két empirikus eloszlásfüggvény

f.1.5. ábra. A záhonyi szelvényre vonatkozó évi legkisebb jégmentes javított vízállások

empirikus eloszlásfüggvényei

231