Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)
1. A valószínűség elmélet és a matematikai statisztika alapfogalmai
Az előző esetben a valószínűségi változót „diszkrét”-nek, az utóbbiban „folytonos”-nak nevezzük. Más oldalról: a valószínűségi változók közül külön kell szólni azokról is, melyek értéke minden körülmények között két meghatározott számérték közé esik. Mint a májusi csapadékos napok száma, ami 0-nál kisebb és 31- nél nagyobb nem lehet. Az ilyen valószínűségi változókat „korlátos” valószínűségi változóknak nevezik. Végül külön ki kell emelni a valószínűségi változók közül azokat, melyek értéke egy bizonyos határ alá, illetve valamilyen határ fölé nem kerülhet. Ezek az „alulról korlátos” illetve „felülről korlátos” valószínűségi változók. A relatív gyakoriság és valószínűség Az eddigiekben láttuk tehát, hogy a hidrológiai eseményeket jellemző mennyiségek a valószínűségi elmélet szempontjából valószínűségi változók. Tárgyaltuk a valószínűségi változók véletlen jellegű ingadozásának okát, s annak kötöttségeit is. Ami a véletlen jellegű ingadozások sajátosságát illeti, ezzel kapcsolatban az a fontos tapasztalat alakult ki, hogy bár egy valószínűségi változóról soha nem állapítható meg, hogy a következő alkalommal lehetséges értékei közül melyiket veszi fel; mégis, ezt a kicsiben mutatkozó esetlegességet egy nagyban kidomborodó törvényszerűség hidalja át. Bármely valószínűségi változóra igaz ugyanis az a tétel, hogy egy tetszőlegesen kiválasztott osztályközbe eső észlelések k és az összes észlelések n számának (a gyakoriságnak és az elemszámnak) a hányadosa a o ^ - - < 1 (1.1) n „relatív gyakoriság” az észlelések számának növekedésével egy meghatározott számhoz, az illető esemény „valószínűség”-éhez (p) tart1 k — p, han—ooésO^pr^l (1.2) Az eloszlás és az eloszlásfüggvény Az előzőek szerint valamely valószínűségi változó bármely osztályköze a véletlen jellegű ingadozás szempontjából egy meghatározott számmal, az illető osztályköz valószínűségével jellemezhető. Ez a szám megmutatja azt, hogy igen sok észlelés közül ebbe az osztályközbe az adatok hányad része kerül. 1 Ez a konvergencia nem az analízisben megszokott közönséges konvergencia, hanem úgynevezett „stochasztikus konvergencia”. A továbbiak követéséhez azonban ez utóbbi sajátságainak az ismeretére nincs okvetlenül szükség. Ezért ezzel kapcsolatban az érdeklődő olvasó figyelmét csupán felhívjuk az ezzel részletesen foglalkozó szakirodalomra {2]. 15
