Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)

1. A valószínűség elmélet és a matematikai statisztika alapfogalmai

Ebből viszont az következik, hogy a véletlen jellegű ingadozás jellegét egyértelműen meghatározza az összes elképzelhető osztályközhöz tartozó valószínűségek összessége, a valószínűségi változó úgynevezett „eloszlás”-a.

Ennek az eloszlásnak a matematikai leírását most már megkönnyíti az a (relatív gyakoriság esetére közvetlenül belátható) tétel, hogy ha valamely —- általánosság kedvéért f-vel jelölt — valószínűségi változó (x0 5^ £ < x{) osztályközének a valószínűsége p0i, s másik, ehhez jobbról csatlakozó (xy 5Í £ < x2) osztályközé p12, akkor az (x0 ^ £ <C x2) osztályköz p02 valószínűsége

P02 = Pót + P12 (1-3)

ahonnan

Pi2 = P02 — Poi- (1-4)

Ha ugyanis ezek után az értéket a —oo-nel azonosítjuk, s bevezetjük a

Poi = P(f < -H), Po2 = P(f < x2), Pi2 = P(Xi ^ £ < x2) (1.5)

jelölést, úgy összefüggésünk a

P(xj ^ f < x2) = P(f < x2) — P(f <Xi) (1.6)

1.0

cn- Qj ■ZJ

c.-0,5

IT>-O

OJ

>

0.0 J

,

1

■ .

ac. vcuy

l b i

jsége

1

I

N

1

j

d

1 1

□

1

L

.

i

___.

I I I I I I I I I I

0 2 4 6 8 10

a valószínűségi változ

1. ábra. Diszkrét eloszlásfüggvény

16