Bogárdi János: Vízfolyások hordalékszállítása (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1971)
Első rész. 1. A hordalékmozgás elmélete - 1.1 A hordalék és mozgására vonatkozó vizsgálatok - 1.1.4 A hordalékmozgás elméletének fejlődése
A dimenzióanalízisnél általában a jelenséget meghatározó dimenziós és dimenzió nélküli fizikai mennyiségekből származtatjuk le a dimenzió nélküli csoportokat. Vagyis, ha például egy, a hordalékmozgás körébe tartozó jelenséget a kezdeti feltételek alapján a folyadék v viszkozitása és p sűrűsége, valamint a hordalék d szemátmérője és pY sűrűsége, továbbá a D vízmélység, 5 esés és g nehézségi gyorsulás jellemeznek, akkor a n = 7 fizikai mennyiségből képezzük a dimenzió nélküli csoportokat. Az alap- dimenziók száma m = 3. így a független, dimenzió nélküli paraméterek száma 7 — 3 = 4 .A dimenzió nélküli csoportok formailag attól függnek, hogy mely meny- nyiségeket választjuk fizikai alapmennyiségeknek. A fizikai alapmennyiségek kiválasztása tetszés szerinti, csak az a kikötés, hogy számuk megegyezzék az alap- dimenziók m számával és bennük az m alapdimenzió mindegyike legalább egyszer szerepeljen. így kiválasztva például D, p és g, vagy például D, px és v alapmeny- nyiségeket, egymástól eltérő dimenzió nélküli csoportokat és ennek megfelelően két eltérő formában jelentkező kapcsolatot kapunk. Nyilvánvaló, hogy az említett két kapcsolat mindegyike egyértelműen jellemezheti a jelenséget, amiből következik, hogy azok egymásból leszármaztathatók, vagyis nem függetlenek egymástól. A kapcsolat meghatározása szempontjából tehát közömbös lenne, hogy a két kapcsolat közül melyiket válasszuk, sőt még a fentiektől eltérő más formában jelentkező dimenzió nélküli számok is elvileg ugyanarra az eredményre kellene, hogy vezessenek. Az egyes fizikai mennyiségeknek és így a belőlük leszármaztatott dimenzió nélküli csoportoknak különböző hatása lehet a vizsgált jelenségre. Egyes paraméterek döntő módon befolyásolják a keresett értéket, mások viszont számottevő hiba nélkül elhanyagolhatók. Ez a körülmény lehetővé teszi az összefüggések egyszerűsítését, és mivel a kapcsolatot végeredményben kísérleti eredmények alapján határozzuk meg, a mérendő mennyiségek számának csökkentését. A kísérletek során ugyanis szinte elkerülhetetlen, hogy egy, vagy több fizikai mennyiség mérését, észlelését elhagyjuk, és hatását csak közelítőleg vegyük figyelembe. Ilyenkor nyilván nem közömbös, hogy a kapcsolat melyik formáját választjuk. Olyan formát célszerű választani, hogy a nem mért fizikai mennyiségek az elhanyagolható hatású paraméterekben szerepeljenek. Az is gyakori eset a kísérleteknél, hogy a folyadék sajátságai (v, p) és a hordalék sűrűsége, pl állandó, és csupán a d szemátmérőt, a D vízmélységet és az S esést változtatjuk. Ebben az esetben sem a d-1, sem a D-1, sem pedig az S-t nem célszerű alapmennyiségnek választani, mivel az alapmennyiségek elvileg mindegyik dimenzió nélküli számban szerepelnek, és így változásuk mindegyik dimenzió nélküli paraméter értékére hatással van. Ilyenkor olyan formát kell alkalmaznunk, amelyet más alapmennyiségek választásával kapunk, mert így elérhetjük hogy a változó d, D és S csak egy-egy dimenzió nélküli számban szerepeljen. A fentiekből kitűnik, hogy valamilyen ismeretlen kapcsolat meghatározásához 105
