Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
III. A többszörös korreláció számítása
80 A (102) és (103) egyenleteknél a b együtthatókat szintén parciális együtthatóknak nevezzük. Természetesen, mivel itt csupán egy egyenlőségről van szó, az együtthatók indexe csak azt juttatja kifejezésre, hogy melyik független változóhoz tartozik az együttható. A 12. fejezetben a paraméterek jelölésére mondottak természetesen itt is fennállanak. így a (69) és (70)-es összefüggés az egyszeres viszonylatra való számításnál változatlanul érvényes. A (71) alatti jelölés annyiban módosul, hogy hozzájárul még az yv = Y„ — F jelölés is. A (72), (73) és (74) összefüggés értelmezése itt is változatlan. Ez röviden annyit elent, hogy az Y, Xlt X2, ......... Xn értékek szórásait a0, alf a2,......... < rn-el jelöljük. Már itt megjegyezzük, hogy a0 nem egyenlő oyal. Míg ugyanis a0 F-nak, mint az egyik valószínűségi változónak egyéni szórását jelöli, ay a függő változó várható, legvalószínűbb értékének, E°(F)-nak a kapcsolatot kifejező egyenlőség szerinti szórását, az úgynevezett teljes feltételes szórást jelenti. Az úgynevezett parciális korrelációs tényezők jelöléséta (75)-höz viszonyítva célszerűen oly módon egyszerűsítjük le,hogy F-nak az egyes Xv X2,......... Xn f üggetlen változókkal való parciális korrelációs tényezőit rendre rv r2, _____ / •„-el jelöljük. Az r parciális korrelációs tényezők számítását itt is úgy kell elképzelnünk, hogy F-nak a jelzett független változóval való kapcsolatának számításánál a többi változót figyelmen kívül hagyjuk. Mint már a 77. fejezetben említettük, a többszörös korrelációnak egyszeres viszonylatra való számításánál csupán n parciális korreláció kiszámítása szükséges. Itt sem szabad figyelmen kívül hagynunk, hogy az összes változó száma, új jelölésünk szerint n -f 1 lesz. A többszörös korreláció egyszeres viszonylatánál természetesem egyetlen egy totális korrelációs tényezőt: Rya2........m-t kell kiszámítanunk, amit az egys zerűség kedvéért itt R-el jelölünk. Ha a többszörös korreláció egyszeres viszonylatra való számításánál eddig alkalmazott jelöléseket következetesen betartanánk, a totális korrelációs tényezőt tulajdonképpen Ry-a\ kellene jelölnünk. Hogy ettől mégis eltérünk, az a megszokás következménye. Az irodalomban ugyanis általánosan elfogadott az R jelölés. A többszörös korreláció egyszeres viszonylatánál is célszerű, ha a keresett valószínűségi változó legvalószínűbb értékét, vagyis feltételes várható értékét, a középértéktől való eltérésével fejezzük ki és ezt az Xv X2,........Xn független változók középértéktől való eltéréseinek kapcsolatával határozzuk meg. Ebben az esetben mind a (102), mind a (103) egyenlőség alakja a következő lesz : E°(y) = y^ = biXi + b2x2 -j-..........-\-bnXn. (104) E zt a következőképpen igazolhatjuk. írjuk fel a (102) egyenlőséget olymódon, hogy tetszőleges összetartozó F, Xv X2, ......... Xn értékcsoportnál az egyes értékeket a középérték és a megfelelő eltérés különbségével fejezzük ki. Vagyis F = F + y , X1 = Xx + xx,----, Xn— X„+ x„ helyettesítéssel: E ()(F + y)= a +&i (Ai-j-xO bt (A2-f-x2) + ...........+ bn(X,,-\-xn) és % E ° (F) -T E° (y) —■ a -\- bi T bx x2 -j- b2 X2 -j- b2 x2 -f-..................-j4* bnXn bnxn . (105) 4
