Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)

III. A többszörös korreláció számítása

Azonban az

81

— E Y — Y, — EX^X^ ^-EX2 = Xt..................,-^EXn = Xn

N N N N

középértékek egy összetartozó értékcsoportnak tekinthetők és így a (102) egyenletet ezeknek is ki kell elégíteniük. így

E°(F) = a + b1X1 + b2X2+

.....................+bnXn. (106)

H

a most a (106) egyenletet kivonjuk a (105)-ből, valójában (104)-et kapjuk. De a fentiek szerint az is nyilvánvaló, hegy a (103) alakú egyenlőség esetén is a középértékektől való eltérésekre áttérve a (104) egyenletet nyerjük.

A (104) alatti egyenlőséget célszerű az úgynevezett normális koordinátákban is kifejezni. Az egyszerű korrelációszámításnál a normális koordinátákra való áttérést nem mutattuk be, mivel két változó esetén ennek gyakorlati jelentősége nincsen. Az 5. fejezetben a korrelációs tényező számításával kapcsolatban csupán a változók standardizálására tértünk ki és levezettük, hogy a standardizált változók szórása az egységgel egyenlő. A többszörös korrelációnál azonban a normális koordinátákban kifejezett egyenlőség révén lehetőség nyílik olyan mértékszámok egyszerű és gyors kiszámítására, amelyek közvetlenül, vagy közvetve megadják minden egyes változóra vonatkozóan, hegy milyen mértékben vesz részt az Y függő változó értékének alakulásában. ,

A normális koordinátákra úgy térhetünk át, hogy a (104) egyenlőség mindkét oldalát a függő változó egyéni szórásával, <r0-al elosztjuk. Az átalakítás geometriailag a koordináták mértékegységének a változását jelenti. Innen nyerte ez a művelet a »normális koordinátákra való átmenet« elnevezést.

A normális koordináta-rendszerben kifejezett egyenlőségnél a változókat

J7<) /y\

a megfelelő gól-belük jelölik. Az egyenlet baloldalán---------= E°(^)) szerepel.

e

r o

Az Xj, x2,......... xn függő-változók helyett a 36 x = —, 362 = —

c

r i cr 2 <T n

kerülnek a jobboldalra, ezeknek együtthatói pedig

h er i h °~2 h <rn

7i — b i , y2 — 02 ~ )••••) y n — b n

er 0 o-0 cr „

9

A műveleteket végrehajtva és a fenti jelöléseket alkalmazva a (104)-es egyenlőség alakja normális koordinátákban kifejezve az alábbi lesz :

E°(D) = 7i3e1 + y.3E,+ .... + y„3E„. (107)

Látni fogjuk majd, hogy a yv y2, ......... yn együtthatók segítségével

o

lyan mértékszámokat tudunk kiszámítani, amelyek minden egyes változónak a függő változó értékére gyakorolt befolyását jellemzik.

Visszatérve a kapcsolatot kifejező egyenlőség (104) szerinti alakjához,

az ismeretlen bv b2............ bn együtthatók meghatározására rendelkezésünkre

á

ll a kérdéses változók értéktartományából vett N számú értékcsoport.

A többszörös korreláció egyszeres viszonylatánál is, ha az N számú értékcsoport minden egyes értékcsoportja teljes matematikai szabatossággal kielégíti

6 Bogárdi : Korrelációszámítás