Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
III. A többszörös korreláció számítása
I 79 13. A többszörös korreláció egyszeres viszonylata A többszörös korreláció általános megoldásával szemben a műszaki gyakorlatban legtöbbször csak egy egyenlőség meghatározása szükséges. A feladat ugyanis leggyakrabban valamelyik valószínűségi változónak, a függő változónak a többi valószínűségi változóval való kapcsolatát meghatározni és ilymódon a függő változó várható, legvalószínűbb értékét megállapítani. A gyakorlati számításoknál tehát A^-nek az X2, X3, ......... X„-eI való kapcsolata mellett szük ségtelen X2-nek az Xv X3, ......... Xn, végül An-nek az Xv X2.............. X (n_x)-el való kapcsolatának meghatározása. A műszaki gyakorlatban, a keresett kapcsolatot kifejező egyenlőség mellett a korrelációszámítás alapján képezhető többi (n — 1) egyenlőségnek ugyanis legtöbbször nincsen gyakorlati jelentősége. Például, ha a talajvízállásokat akarjuk meghatározni a különböző időben lehullott csapadékok, valamint az egyes időszakok hőmérsékletével való kapcsolatok alapján, akkor a korreláció- számítás alapját képező ok és okozati viszony szükségességét is betartottuk. Nyilvánvaló, hogy felesleges lenne valamelyik időszak hőmérsékletének a különböző csapadékösszegckkel, valamint a talajvízállással való kapcsolatának a megállapítása. Ha ilyen összefüggés mutatkozik is,-az nem tekinthető ok és okozat szerinti kapcsolatnak. Szó lehet például a többszörös korrelációszámítás-, nál arról is, hogy a várható, legvalószínűbb vízhozamokat a vízállásokkal és esésekkel való kapcsolat révén határozzuk meg. Az előző példához hasonlóan itt is felesleges lenne a vízállások legvalószínűbb értékét a vízhozamokkal és az esésekkel való kapcsolat alapján meghatározni. A többszörös korreláció hidrológiai alkalmazásánál általában az ok és okozat nem fordítható meg, ami által a legtöbbször elegendő egy egyenlőség megállapítása. Meg kell említeni, hogy a műszaki gyakorlat körén kívül eső statisztikai adatfeldolgozásoknál már gyakrabban találkozhatunk olyan korrelációkkal, amelyeknél szükséges az összes valószínűségi változó várható, legvalószínűbb értékét a többi valószínűségi változóval való kapcsolatával kifejezni. Ha a többszörös korrelációnál csupán egyetlen valószínűségi változót tekintünk függő változónak, vagyis egy valószínűségi változó várható, legvalószínűbb értékét fejezzük ki 'a többi valószínűségi változóval való kapcsolat alapján, a többszörös korrelációnak egyszeres viszonylatra való számításáról beszélhetünk. A többszörös korreláció egyszeres viszonylatának számításánál a 12. fejezetben tárgyalt általános megoldáshoz képest igen sok egyszerűsítés alkalmazható és a számítási munka is jelentős mértékben csökken. Célszerűségi okokból a többszörös korreláció egyszeres viszonylatra való számításánál a jelöléseket is megváltoztatjuk. Azt a valószínűségi változót, amelynek várható, legvalószínűbb értékét keressük, vagyis az úgynevezett függő változót Y-al, míg a többi független változót, amelyeknek száma legyen n, XJt X2, ......... Xn-e) jelöljük. E z a jelölés kiemeli a keresett függő változót a többi független változóhoz viszonyítva. Ennél a jelölésnél természetesen a változók összes száma (n + 1) lesz. A többszörös korrelációszámítás egyszeres viszonylatánál a keresett egyetlen lineáris kapcsolatot kifejező egyenlőség kétféle általános alakban írható fel : E° (V) = y() = a + b, X1 + bt Xt +..........+ bnXn és (102) E °00= Y° = b1Xl + biX2 + b3X3+............+ bnXn. (103)
