Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)

II. A kétváltozós, egyszerű korreláció számítása

46

A fentiek alapján az átlagos feltételes szórásnégyzet, viszonya a teljes

szórásnégyzethez, /x0 2-höz, mértéke a stodrasztikus kapcsolat szorosságának. Pearson ennek a viszonyszámnak az egységre kiegészítő részét nevezte korrelációs arányszámnak. A korrelációs arányszáni tehát

rfyix— 1-----—Lpiiuí, vagy (50)

p 0 12 '

(49) egyenlet figyelembevételével

rh\x =-----£ Pi(m(0\\ — mony és ennek megfelelően

p 012 '

Vxiy— £ Qj{mi\Q mno)2. (51)

pilO j —

A korrelációs arányszámot minden esetben négyzetes alakban, mint rfyix és rfxy fejezzük ki annak kihangsúlyozására, hogy a korrelációs tényezővel ellentétben a korrelációs arányszám mindig pozitív szám.

Láttuk az előzőekben, hogy az n = 1-től n = N-ig terjedő összes értékpárnak az átlagos feltételes szórásnégyzete (44) és (45) szerint :

p ■ -jj Z(yn-a1 xny = o-y(] - rí»).

Ezt az átlagos feltételes szórásnégyzetet úgy is képezhetjük, hogy külön kiszámítjuk az egyes oszlopokra, vagy sorokra a feltételes szórásnégyzetek átlagát és azután az így kiadódó oszlop, ill. sorátlagokat összegezzük. Bármelyik oszlopot, vagy sort választjuk, annál x, ill. ha sorról van szó, y állandó.

Tetszés szerinti oszlopra felírva az átlagos feltételes szórásnégyzetet mint a feltételes szórásnégyzeteknek és a feltételes értékeknek ‘a középértéktől való szórásnégyzeteinek összegét

22{y-a1xy = r {[y — {ml\\ — mon) ] + [(mf,, -moll) -űi*]} = 1

N

{ L [y — (m{p1-moll)]t + Z [(mín-mon)-a1x]2} = (52)

= 77^ + 77 [(m«íí -moll)-űíX]2.

N N

A szorzat-tag ugyanis kiesik, mert U[y~(m(^i — moll)] — 0.

Ha már most az átlagos feltételes szórásnégyzetnek fenti értékét minden oszlopra kiszámítjuk és azt összegezzük, akkor a teljes átlagos feltételes szórásnégyzetet, Oy( 1—/ín) értéket kapjuk.

Eszerint

parm)

= + Z ~ [(mou —m0,i)-űiX]* =

i N í N

= jüToij + r ~ [(m„(íí - mon) - a, x ]2.