Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
II. A kétváltozós, egyszerű korreláció számítása
47 Mivel pedig a korrelációs arányszám definíciója szerint--0 2/1 2 \ V y\x)> végeredményben (53) és hasonlóképpen (54) A két összefüggésből látható, hogy r/ylx és rjlly mindig nagyobb kell, hogy legyen, mint rl{1. Ez a két utolsó feltételi egyenlet a (35) egyenletek szerint azt jelenti, hogy valamennyi oszlop, ill. sorközepet jelentő értékpár pontosan az összefüggést kifejező egyenesekre esik, vagyis másszóval az 7-nak, az X-re, ill. az X-nek az 7-ra vonatkozó valószínűség-elméleti kapcsolata teljes matematikai szabatossággal lineáris. A korrelációszámításnál tehát kiszámítva a korrelációs tényezőt, valamint a korrelációs arányszámokat, ha azt találjuk, hogy az rfa = rj2ylx = ifxly egyenlőség fennáll, lineáris kapcsolatról van szó. Meg kell említenünk, hogy a korrelációs tényező és a korrelációs arányszámok kiszámításával még feladatunkat nem fejeztük be. A következő fejezetben majd látni fogjuk, hogy ezeknek a hibáit is meg kell határoznunk. Ha két változó kapcsolatára a korrelációs tényező és a korrelációs arányszám alapján összefüggést állapítunk meg, még mindig lehetséges, hogy a két jelenség nem áll ok és okozati összefüggésben. Mint már említettük, két jelenségre vonatkozó észlelések között szoros korreláció ugyanis azáltal is lehetséges, hogy mindkét jelenség valamilyen harmadik, sőt esetleg nem egy, hanem több jelenségtől függ. A korrelációnak ezt a fajtáját nevezzük szimptomatikusnak. A korrelációszámítás elvégzése előtt tehát a keresett kapcsolatot úgynevezett minőségi elemzés alapján is ellenőriznünk kell. Erre vonatkozólag útmutatással szolgálnak a tanulmány végén közölt számpéldák. ■ Az előzőekben két valószínűségi változó valószínűségelméleti kapcsolatának meghatározásánál a jellemző paramétereket, valamint a kapcsolatot kifejező egyenlőségeket elvileg mindig azzal a feltevéssel vezettük le, hogy a változók teljes értéktartománya előre ismeretes, vagyis a valódi valószínűségek, a várható értékek, valamint a valódi szórások kiszámíthatók. Minden Ha ^íu — Vyix — Vx[y > akkor X n, [(ffloíi — mon) — a, x]2 = 0 és X Uj [(niul - muo) - o2 y ]2 = 0 , vagyis (ml\\-mon) — a1x 0 és (m(/io - muo) - a2 y = 0. (55) 8. Hibaszámítások
