Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
II. A kétváltozós, egyszerű korreláció számítása
31 Ha tehát a kapcsolat szorosságát valamilyen D-vel jelöljük, akkor általános- H A2 Ságban D = 1———- és legyen E v2 Tu = Vd [ rx2 ry7 (22) Ennek az összefüggésnek a helyességét könnyen igazolhatjuk. Jelöljük a folytatólagosan sorszámozott észlelési értékeknek a középértéktől való eltéréseit x és y-nal, az n-edik értékpárnál xn és y„-el, akkor (21) és (22) szerint P-Ul = ü = 1 ^*■210 P-0 13 £ ^ = (ZXnyn)' E y2 E x2 E y2 ’ 7 n n 'n (23) amiből r > 2 _ V V2 _ (-£ *nyn)2 “ A _ - yn rx» ’ ami pedig a A hiba értelmezését figyelembe véve valójában fennáll. Tudjuk ugyanis, hogy r A* = E(yn - űj xn)2 = r(y2 - 2 ű, x„ y„ + aj *») = — “ y„ —2 öi r x„yn -f a2 r x2 . E x„yn Látni fogjuk, hogy az ax együtthatót az ay = —- z összefüggésbő 1 számíthatjuk ki (37) szerint, fgy valóban rA2 = ry!7 n xnyny Ex2 rm és a korrelációszámításnál használatos három ju, paraméter értéke például az előzőkben közölt I. korreláció-táblázatot véve alapul, a következő : /*,„ = -L [233 (1 - 1,3)* + 78 (2 - 1,3)2 + 10 (3- 1,3)2] = 0,2744, — [125 (5 — 5,8)2 + 155 (6 - 5,8)2 + 28 (7-5,8)2 +-f 11 (8 - 5,8)2 + 2 (9 - 5,8)2 ] = 0,6238, = ^ {(1-1.3) [119 (5-5,8)+ 103 (6-5,8)+ 10(7 — 5,8) + 1(8-5,8)] + (2-1,3) [6 (5-5,8)+ 51 (6-5,8)+ 16(7-5,8) + + 5 (8-5,8)]+ (3-1,3) [1(6 — 5,8) + 2 (7 — 5,8) + 5 (8 — 5,8) + + 2(9 — 5,8)]}, vagyis /n,n — 0,240 és r in0,24 VO,2744.0,6238 = +0,581.
