Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
II. A kétváltozós, egyszerű korreláció számítása
32 A korreláció-táblázat tárgyalásánál már említettük, hogy annak a valószínűsége, hogy két adott változó, X és Y egyidejűleg az Xt Yj értéket felZ" vegyék jvy = — értékkel egyenlő. Ez a feltételes valószínűség már mutatja, hogy a két változónak feltételes várható értékeit és feltételes szórásait is számíthatjuk, ami által egy változó feltételes eloszlásának, jellemzéséhez hasonlóan két adott változó feltételes eloszlási törvényét is jellemezhetjük. A feltételes eloszlási törvénynél kitevőként zárójelben írjuk azt a számot, amely arra utal, hogy olyan értékekről van szó, amelyet a kérdéses változó akkor vehet fel, ha a másik változó a kitevőbe írt értékét éri el. Ugyanezt a jelölést használtuk az előbb említett kapcsolatot kifejező egyenlőségnél, ahol a kitevőként alkalmazott üres zárójel jelezte, hogy feltételes értékről van szó. Már most a korreláció-táblázatban számíthatjuk azokat az móíí feltételes várható értékeket, amelyeket Y felvehet akkor, ha X — Xrvel. Hasonlóképpen m^l X feltételes várható értéke, ha Y = Yj-vel. q{p annak a valószínűsége, hogy az Y az Yj értéket felveszi, ha X = A+vel, pfJ"> pedig annak a va'ószínűsége, hogy X az X{ értéket felveszi, ha Y ==. Új-vei. Hasonlóképpen p.jjß X szórásának négyzetét adja abban az esetben, ha Y egyenlő Fj-vel és hasonlóan pf0\j> Y szórásának négyzetét jelenti, ha X = A+vel. A feltételes valószínűségek, várható értékek és szórások számítását a már közölt I. korreláció-táblázatra vonatkozóan az alábbiakban adjuk meg : 1? 119 (l) 103 —, qr = —, 233 233 „(i) i°_ >>__L > H 4 1 233 233 s. í. t., vagyis moii r qf Yj=~ (119 . 5 + 103 . 6 + 10 . 7 + 1 . 8) = 5,5, j 233 m (s) oil --7 8 (§.5 + 51. 6 +16. 7 + 5.8) = 6,3 és miu = (1 . 6+ 2 . 7.+5 . 8 + 2 . 9)-7,8. m^P értékei, ahol j = 1—5-ig terjed, hasonlóan számíthatók ki U) 119 (i) 6 (i) ' , , h = —, P2 = —, Pa = o, s. í. t., vagyis m(iV„ = r p? X, = -L (1J9 . 1+6.2) = 1,0, i 125 mifo = — (103 .1+51.2+1.3) =1,3*, 155 m(i2o = — (10. 1 + 16.2 + 2.3) -1,7,
