Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
II. A kétváltozós, egyszerű korreláció számítása
30 Az eltérések szorzatösszegének abszolút értékét tekintve a legkisebb értéke 27x„y„ = 0, ami azt jelenti, hogy a két változó egyes összetartozó értékpárjainál a változások nemcsak hogy nem azonos mérvűek, de még hasonlóság sincsen közöttük. Ez viszont azt jelenti, hogy a két változó között nincsen kapcsolat. A kapcsolat teljes hiányánál tehát r1(1 = 0. A valószínűség-elméleti kapcsolatok e között a két szélsőséges eset között vannak, vagyis ria abszolút értékre kisebb az egységnél, de nagyobb zérusnál. A megadott két határértéken belül rm lehet pozitív, vagy negatív előjelű. Ha a korrelációs tényező pozitív előjelű, a két változó kapcsolata olyan, hogy az egyik változó növekedéséhez, vagy csökkenéséhez a másik változó növekedése, vagy csökkenése tartozik. Negatív előjelű korrelációs tényezőnél pedig — mint már említettük — a két változó ellentétesen változik. A többszörös korrelációnál azonban az r1(1 korrelációs tényező fenti összefüggését nem tudjuk használni. Ezért a korrelációs tényezőt általánosabb fogalmazásban is definiálnunk kell. A korrelációs kapcsolat meghatározása révén, mint majd látni fogjuk, — lineáris összefüggést tételezve fel — mindkét változó legvalószínűbb értékét a másik változó értékével való arányosságból számíthatjuk ki. A számításra alkalmas összefüggéseket is folytonos változóknál a középértéktől való eltérésekkel szokás kifejezni. Az úgynevezett »kapcsolatot kifejező egyenlőség« eszerint y° = űjX alakú. Természetesen hasonló módon írható, hogy x° = a2y.* t Mármost minden számított y°-nek az eredeti észlelési értéktől való eltérése, vagyis y—y° = A adja az egyes észlelésekhez viszonyított hibát. Ha a két változó között függvénykapcsolat áll fenn, akkor az észlelt és a számított érték között nincs eltérés, vagyis minden esetben A = 0 és így 27A2'= 0. Ez a függvénykapcsolat feltétele. Tudjuk, hogy a kapcsolat a függvénykapcsolatnál a logszorosabb. Legyen függvénykapcsolatnál a szorosság mértékszáma (D) az egység. A másik szélső eset a kapcsolatoknál, ha a változók között egyáltalában nincs összefüggés. Legyen ebben az esetben a kapcsolat szorosságának mértékszáma (D) 0. Ha az y(> = öxx összefüggésben a két változó egymástól független, akkor — 0, ami csak úgy lehetséges, hogy y° = 0. így tehát A = y—y° = y, vagyis Í7A2 = Zy2. Ha kapcsolat valójában fennáll, azonban lazább a függvénykapcsolatnáf, akkor nyilvánvalóan a kapcsolat szorosságának a mértékszáma a 0 és az egység között lesz. Mivel a kapcsolat teljes hiányánál nyilvánvaló, hogy bizonyos mérvű kapcsolat fennállása esetén a EA2 , , , EA2 —— < 1, es így a —— E y2 E y2 arány lesz jellemző arra, hogy a kapcsolat mennyivel lazább a teljes kapcsolatnál, vagyis a függvénykapcsolatnál. * Meg kell jegyeznünk, hogy a kitevőként írt zárójel arra utal, miszerint feltételes értékről van szó. Az üres zárójel onnan származik, hogy sok esetben, — például a feltételes valószínűségeknél — feltüntethetjük annak az eseménynek a jelét, amelynek teljesülésétől függ a kérdéses esemény bekövetkezésé.
