Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
II. A kétváltozós, egyszerű korreláció számítása
27 A fentiek szerint / és g jelentősége magától értetődik. A két hatványkitevő, / és g változtatásával természetesen az m paraméterhez hasonlóan a fi paraméternek is végtelen sok alakját tudjuk meghatározni. Ezek közül azonban csak három különleges alak játszik szerepet a korrelációszámításnál. Ha / = g = 1, akkor P-m — E[(X-mll0) (K —moll)] = ] n = N * ' ' = r r ív,7 (X, - mll0) (Ej - mon) — ^ x„ y„, ' j iV n =! ahol x„ és y„ az X számú értékpárnál az egyes értékeknek a megfelelő középértéktől való eltéréseit jelentik, ugyanúgy mint ahogy azt a standard deviation- nál már bevezettük.* Ha / = 2 és g = 0, ill / = 0 és g == 2, nyerjük p paraméter két legfontosabb alakját. Ezek az úgynevezett második centrális momentumok, — mint láttuk — az alábbiak : IXÍ{0 — E [(X — muoy\ = X Pi(Xi-muoy = -J- y x2 = cra és (18) ^0,,= E[(E-moll)*] = X </XE7-/noll)a= -J- ^’y* = <ry2. A fentiekből kitűnik, hogy /t2|0 és /u.0|2 azonos az X, ill. az Y szórásának négyzetével. ju,ma két változó középértéktől való eltéréseinek szorzatösszegével egyenesen, az észlelések N számával fordítva arányos. Ha a két változó eltéréseinek többsége azonos előjelű, akkor jalu pozitív lesz, ha nem, akkor negatív. Ha fj,ia pozitív, nyilvánvaló, hogy a két változó változása legtöbb esetben egyező, ha negatív, változásuk nagyobb részben ellentétes lesz. Minél nagyobb az átlagtól való eltérések szorzatösszegének abszolút értéke, annál szorosabb a kapcsolat a két változó között. Ez ugyanis azt jelenti, hogy az egyik változó növekedésének a másik változó hasonló mérvű növekedése, vagy csökkenése felel meg. Ha növekedésnek növekedés, csökkenésnek csökkenés felel meg a másik változónál, az eltérések szorzatösszege pozitív lesz jelezve, hogy a két változó kapcsolata is pozitív. Ha növekedésnek csökkenés felel meg, vagy fordítva, akkor az eltérések szorzatösszege negatív lesz, ami negatív kapcsolatot jelent. Ha az egyik változó értékének változását a másik változó teljesen azonos mérvű változása — éspedig akár egyértelmű, akár ellentétes változása követi — az eltérések szorzatösszege a lehető legnagyobb lesz, ami függvénykapcsolatot jelent. ju,m tehát méri a kapcsolat szorosságát két változó között. Értéke azonban esetről esetre változik, s így a kapcsolat szorosságának mérésére való felhasználása nem célszerű. ■ A szorosság mérésére olyan paramétert kell bevezetnünk, amely az egyes esetektől függetlenül abszolút értelemben méri a kapcsolat szorosságát. A kap* yu. t|X a két változó első centrális momentuma tulajdonképpen a két változó várható értéktől való eltérésszorzatának a várható értéke.
