Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
II. A kétváltozós, egyszerű korreláció számítása
28 csolat szorosságának abszolút értelemben való mérésére a két változó középértéktöl való eltéréseinek szorzatösszegét (jum-et) el kell osztanunk a két változó szórásának szorzatával, vagyis rrx(Ty = \/ P-210 P'Q 12 ami által kiküszöböljük a két változó változásának egyéni sajátságait, a két változó egyéni szórásának hatását, vagy másképpen kifejezve normáljuk a két változó első centrális mementumát. Az egyéni sajátságok hatásának kiküszöbölését azáltal érjük el, hogy a normálás révén, az ú. n. standardizált változók (X) bevezetésével a szórást az egységgel tesszük egyenlővé.* Meg kell említenünk, hogy a két változó egyéni szórásának szorzata a két változó eltérései szorzatösszegének N-ed részénél mindig nagyobb : o-xo-y > — 2xnyn. Kivételt csak a függvénykapcsolat képez, ahol mint tudjuk az eltérések szorzatösszege a lehető legnagyobb értékű. Ez a legnagyobb érték természetszerűleg éppen a két szórás szorzatával egyenlő. Vagyis függvénykapcsolatnál így jutunk el a korrelációszámításnál annyira fontos korrelációs tényező fogalmához. A korrelációs tényezőt általánosságban két változó esetén rm-el jelöljük. Jelölhetnénk ±= R-e\ is, mert mint a többszörös korrelációszámításnál látni fogjuk, rm két változó esetén egyúttal totális korrelációs tényező is. A totális * A standardizált változót 3£-t úgy nyerjük az eredeti változóból, hogy a változó értékét a <rx szórással elosztjuk : $=-----.Az 26 standardizált változó szórása: lz í2 V N ’ ahol £ — -----, ami nem egyéb, mint x-nek, azaz a középértéktől való eltérésnek a cr* szórással ° ~x képezett hányadosa, vagy másképpen az x standardizált értéke. Helyettesítsük £ értékét ax fenti kifejezésébe, akkor kapjuk, hogy : N L'xjj N Tekintettel arra, hogy 2.' x2 N nem egyéb mint ax, az 36 standardizált változó szórása: ^ _ A _ j • d CJ“x amivel igazoltuk fenti állításunkat.
