Bogárdi István: A vízgazdálkodás ágazatainak hidrológiai szempontjai. 1. Árvízvédelem (VITUKI, Budapest, 1972)

1. Árvizek hidrológiai szempontjai

28 Tervezési célokra nem szükséges a teljes adatsor elemzése, hanem csalc azok az ár— vizcsúcsok érdekesek, amelyek nagysága egy bizonyos szintet meghalad. Az ilyen vízhozamokat, vagy vízállásokat tekintjük árvizeknek és ezeket, mint veszélyes jelenségeket vizsgáljuk. A 15. ábrán bemutatjuk, hogy az igy definiált árvízi események előfordulását és nagyságát hogyan tudjuk a folyamatos adatsorból megállapítani. Ha a mértékadó árvizhozamot, vagy vízállást erre az adatsorra rávisszük, mint a 15. ábrán, az árvízi események közül több nagyobb, mint a mértékadó árvizhozam, vagy vízállás. A mértékadó szintet meghaladó árvízi eseményeket u.n. "túllépési eseményeknek" nevezzük [39] .

Először is bizonyos időszak alatt [tG, t + t] fellépő árvízi események számának valószínűség eloszlás-függvényét vizsgáljuk. Itt t az időszak hossza, és t valamilyen tetszőlegesen kiválasztott időpont. Legyen N a [t0, + időszak alatt fellépő árvízi események száma, amelynek valószínűségi eloszlásfüggvénye:

PK /n/ = P [N = n] n = 0,1 /35/

amelyben n érték az N valószínűségi változó adott számszerű értéke. Az H -nel jelzett folyamatot a következő tulajdonságok jellemzik:

1. A növekményei függetlenek, azaz valamilyen tetszőlegesen kiválasztott időszakban fellépő árvízi események száma független attól, hogy bármilyen más időszakban hány lép fel. >

2. Az időben homogén, azaz adott számú árvízi esemény előfordulásának a valószínűsége az összes egyenlő hosszúságú időszakra megegyezik.

3. Olyan folyamat, amelynek során egyetlen időpontban csak egy árvizi esemény léphet fel.

4- Kis időszakok esetén egy árvizi esemény előfordulásának valószínűsége arányos az időszak hosszával, azaz Pjj/1/ ~ A t, ha t értéke kicsi.

Ha ezek a feltételek teljesednek, akkor a folyamat a Poisson valószinüségi eloszlást követi és az H eloszlása a következő:

[AtJ ne “ At

PK /n/ = --------------- n = 0,1,2..... /36/

n

ennek várható értéke

E [II] = At /37/

Az árvizi események nagyságának elméleti eloszlásfüggvénye feltételezhetően ex- ponenoiália tipu3Ú:- /y- V /

Py! V /y/ = 1 - e --------- ; y > V ; ? 0 /38/

H

A megfelelő sűrűségfüggvény:- /y- V/

fy. V /y/ = l/j .e ------- : y > V ; f >o /39/

ame

lyben az alappárhuzam és az eloszlásfüggvény egyetlen paramétere. Ezt a feltételezést egyébként az u.n. chi-négyzet próbával lehet ellenőrizni.

A Á és ^ becslését az Y és N/tr momentumokból az alábbi módon kaphatjuk:

A

A =

és

Ti = * -v

'i A

ahol A és } az A és ^ érték becslése,

II az adatsorban levő árvizi események száma,

ás Y r= £ Y/1I az adatsor hossza években

740/

741/