Bogárdi István: A vízgazdálkodás ágazatainak hidrológiai szempontjai. 1. Árvízvédelem (VITUKI, Budapest, 1972)

1. Árvizek hidrológiai szempontjai

/

A modell érvényességét az illeszkedés vizsgálattal, chi-négyzet próba elvégzésével igazolhatjuk, mind a Poisson eloszlás, mind az exponenciális eloszlás esetén.

Todorovic és Zalenhasic új elméleti alapon vizsgálja az árvizek előfordulását [40] . A módszer a szélső értékek statisztikai elméletének legújabb fejlődésén alapúi és megkísérel olyan általános stochasztikus modellt kialakítani, amely az árvizek előfordulását szabatosan jellemzi. A modell olyan stochasztikus folyamatot vizsgál, X/t/, amely [ö,t] időszakban előforduló valószínűségi változó véletlen jellegű száma közötti legnagyobb értéket Jelenti. Mivel a [0,t] időszakban egy bizonyos xQ szintet meghaladó tetőző vízhozamok száma és ennek nagysága valószínűségi változó, az említett modell jól megfelelő az árvízi j elenségeknek.

Először X/t/ stochasztikus folyamat várható értékét és szórását határozták meg, majd a folyamat egy dimenziós valóazinüség eloszlását P^/x/:

Ft /*/ . P [ X /t/ < x] /42/

ohane és Caver igazolta, hogy olyan esetekben, amikor az árvízvédelmi müvek meglévő Hq védőképességet C/H-Hq/ költséggel növelik, ahol C >0 és a védőképességnél nagyobb árvíz D kárt okoz, az optimális védőképesség az alábbi alakban fejezhető ki;

H* »Kin /D Á/l Cr/ ' /43/

feltéve, hogy a jelenlegi védőképesség legalább háromszor akkora, mint a J érték; azaz H0 > 3 J . A 43« egyenletben K a várható árvíz intenzitása, a V alapszintet túllépő egyetlen árvíz esetén A a V alapszintet túllépő árvizek előfordulásának várható száma és r a kamatláb. Annak valószínűsége, hogy a H* védőképességnél bármelyik évben nagyobb árvíz lép fel, az alábbi képlettel számítható;- 29 p* » 1 Cr/D /44/

A 44. képletből nyilvánvaló, hogy a p valószínűséget a J értékéből és a három gazdasági paraméterből, a C, D és r értékből kaphatjuk meg. Megvizsgálták továbbá a nem pontos K > A értékből származó gazdasági károkat és megállapították, hogy kb. 25 évnél hosz- szabb adatok esetén a veszteség várható értékének legnagyobb részét a p* becslési hibája okozza. Tehát a értéket elég pontosan kell becsülni ahhoz, hogy a H* -ot és előfordulási valószínűségét meghatározhassuk.

Az utóbbi években jelentős figyelmet fordítottak arra, hogy a közvetlen észlelések mellett felhasználják a szomszédos, vagy közeli vizmérceállomások megfigyeléseit is, és a valószínűségi változóra vonatkozó becsléseket ezáltal javítsák.

Tekintsük a Y valószinüségi változót, amely az alapszint feletti tetőző vizho*3

zamot jelenti nr/sec-ban a folyó mentén valamilyen vízmérce állomáson. A Y valószinüségi változóról feltételezzük, hogy exponenciális eloszlást követ. A helyi körülményektől függően 0 és 50 - 60 év közötti adatsorunk áll rendelkezésre a tényező becslésére. A szomszédos vízmérce helyeken rendelkezésünkre álló információ különösen értékes akkor, ha a vizsgált helyen rövid az adatsor.

Igazolták ugyanis, hogy több olyan könnyen mérhető hidrológiai paraméter van, mint pl. a vízgyűjtő terület, amely a valószinüségi eloszlás paramétereinek hely szerinti változásának szórását jól magyarázza. így lineáris regressziós modellt állíthatunk fel a paraméterek becslésére. Azonban ezek általában nem veszik figyelembe azt, hogy a vizsgált helyen ugyanakkor, ha nem is túl hosszú, de valamilyen észlelt adatsorunk is van. A regresz- sziós egyenlet adta információt és a közvetlenül észlelt adatsort kombinálhatjuk, hogy a K tényezőre jobb becslést kapjunk, mint akár a közvetlen adatsorból, akár a lineáris modellből számított becslés [42] .

A K és A becslése az észlelt tetőző vízhozamok véletlen jellegű mintájának függvénye és igy mindkettő valószinüségi változó. Ez azt jelenti, hogy ha több ugyanolyan hosz- szúságú adatsorunk áll rendelkezésre, az azokból kapott K és A becslések nem lennének ugyanazok. Ezek a becslések a 'y és A valóságos értékek körül valahogy szóródnak. Tehát egy adott becslést valamilyen hibával tudunk csak végrehajtani. Kívánatos, hogy valamilyen képünk le-