Új Szó - Vasárnapi kiadás, 1988. július-december (21. évfolyam, 26-52. szám)
1988-09-30 / 39. szám
GONDOLATOK A MATEMATIKA OKTATÁSÁRÓL Megtanítani vagy megszerettetni? A számítástechnika már itt toporog a küszöbön; belépni készül mindennapi életünkbe. Jövőjéért nem kell aggódnunk: gyermekeink körében nagy népszerűségnek örvend. Ha alapiskolai tantárgyként való bevezetéséről kellene dönteni, ók tiltakoznának ellene a legkevésbé. A számítástechnika a matematikából nőtt ki, méltán gondolhatnánk hát, hogy napjainkban a matematika is előbbre lépett a népszerűségi listán. Hogy ez még sincs így, annak okát nem könnyű feltárni. „Hogyan is lehelne a matematikát ugyanúgy szeretni, mint a többi tantárgyat?! Ezt nem lehet megtanulni: vagy érti az ember, vagy nem." így érvelnek azok, akik eleve reménytelen vállalkozásnak tartják általános megkedveltetését. Való igaz: a matematikai gondolkodást nem lehet a klasszikus értelemben vett „tanulás" útján elsajátítani, ha a tanuláson többszöri elolvasást és „felmondást" értünk. Mennyire más a helyzet a többi tantárgyban?! Petőfi Sándor költészetéből az is le tud kitünően felelni, aki sohasem hallotta - mondjuk - Berzsenyi Dániel nevét; a macskaféle ragadozókról órákig beszélhet az a tanuló is, aki egy szót sem tud a kutyafélékről. Az ismeretek közötti kapcsolódás egyik tantárgyban sem olyan szoros, mint a matematikában. Ráadásul itt a legalapvetőbb fogalom is elvont. (Mennyivel könnyebb megértetni, mi az a hasnyálmirigy, mint azt, hogy mi a félsík!) Elég egy meg nem értett fogalom, megszakad az összefüggések láncolata, és az addig érdekes, játékos foglalkozások kínos negyvenöt percekké változnak. A kíváncsiságot és a vállalkozó kedvet unalom és félelem váltja föl, hiszen zavaros fogalmakkal nem lehet értelmesen „manipulálni" (gyakorolni, feladatokat megoldani, újabb összefüggéseket fölfedezni). Az iskolában fel nem fogott dolgokat otthon sem lehet megtanulni. LégI Ij fogalmakat a gyerek számára nem U lehet definíciók segítségével közölni, hanem csakis példák tömegének felsorolásával, a lehető legtöbb érzékszerven keresztül történő bemutatásával. A száraz definíció, vagyis az a nyelvi formuláció, amely az érzelmek helyett az értelemre akar hatni, még akkor is taszító, ha a gyermek a definiált tárgyat, jelenséget már ismeri. (Elképesztő, hogy hány „tudományosan" fogalmazott megállapítást kénytelenek megtanulni kilenc-tízéves gyerekek Lórincz János felvétele őket. A gyermek úgy tanul, ahogy a számonkérés megkívánja. Bármilyen jó volt a fogalom megértése, ha a pedagógus erről úgy akar meggyőződni, hogy ennek meghatározását kérdezi vissza, akarva-akaratlan verbális módszerek alkalmazására készteti (szoktatja) az igyekvő tanulót, hiszen egy fogalmat érteni, és annak definícióját elmondani, megfogalmazni (hát még felmondani!) két, merőben különböző dolog. A „Mondd el!" egyetemi módszer. Az alapiskolában számtalan más formája lehet a számonkérésnek. (Mutasd meg! Mutass följebb bemagolni. Ám ez egyetlen lépéssel sem visz közelebb a megértéshez. A sok-sok kudarcért tényleg maga a matematika volna a felelős? Nem lehet, hogy „emberi mulasztás" is van a dologban? A matematika tanulásának folyamata- nagyon leegyszerűsítve - fogalmak megismeréséből és összefüggések felmeréséből tevődik össze. Az utóbbira bizonyos szinten minden gyermek képes, ezért számos összefüggést nemcsak fölösleges, hanem káros is „készen tálalni". Ezt használja ki tulajdonképpen a problémafölvetö oktatás a gondolkodás fejlesztésére, amelyről manapság oly sok szó esik. A fogalmak megismertetésének folyamatáról annál kevesebb. Talán azért, mert a legkorszerűbb módszerekkel foglalkozó szakemberek úgy vélik, olyan alapvető pedagógiai műveletekkel, mint amilyen a fogalomalkotás is, ma már semmi gond sem lehet. Leginkább a tantárgyi túlterheltség ürügyén folytatott beszélgetésekből derül ki, hogy itt sincs azért minden rendjén. Terjedőben vannak olyan - pedagógiai újításoknak álcázott- ballépések, amelyek rövid távon ugyan kiváló eredményeket hozhatnak, de lehetetlenné teszik az alkotó gondolkodás fejlődését. Például: a pedagógus - a túlterhelés csökkentésének szándékával - lerövidíti az úgymond „hosszú és érthetetlen" tankönyvi szöveget, aláhúzással kiemelteti a - szerinte - fontos részeket, hogy azokat a tanulók otthon az értelem teljes mellőzésével bemagolhassák. A tananyagból, amely a könyvben lehet, hogy tényleg kusza és érthetetlen volt, egy „velős", de még összefüggéstelenebb, még érthetetlenebb definíció- és szabálygyűjtemény marad. Nem egy csontváz, hanem szétszórt csontok halmaza. „Vegyük tudomásul, hogy a gyerekek agyára csak olyan tanítási rendszer képes Ösztönzően hatni, amelyik bőséges gondolatanyagot kínál" - írja Marx György Jövóidőben című könyvében. Tehát a túlterhelés nem akkor következik be, amikor a gyermek sok információt kap, hanem amikor ezeknek egy nagy hányadát vissza kell adnia. Egy mondat is megterhelő lehet, ha az a gyermek számára érthetetlen, de ennek ellenére maradéktalanul reprodukálj._A nia kell. Ugyanakkor száz érdekes mondat se lesz fárasztó, főleg: ha csak néhány Sjj' gondolatnyi lényeget kell belőle megje- gyezni.- mondjuk - környezetismeret címén teljesen hétköznapi dolgokról, ha a pedagógus a szentirásként tisztelt tankönyvet akarja megtanítani és nem magát a tantárgyat.) A helyes fogalomalkotáshoz szükséges példák kiválasztása sokkal több körültekintést kiván, mintsem gondolnánk. Előfordulhat, hogy a példáknak egyszerre több közös tulajdonságuk is van, mint ahogy az kívánatos lenne. Ez óhatatlanul fogalomzavar kialakulásához vezet. Két példa a geometriából: Ha a gyerekek a háromszög fogalmának kialakításakor csupa szabályos háromszögformával találkoznak, valószínű, hogy a későbbiekben az általános háromszöget nem fogják ebbe a csoportba sorolni. Vagy: a négyzet fogalmának kialakításakor ügyelni kell arra, hogy az ne csak „álló helyzetben" (vízszintes és függőleges oldalakkal) kerüljön a tanuló elé, hanem „elforgatva" is, különben majdnem biztos, hogy évekkel később, Pitagorasz tételének tárgyalásakor képtelenek lesznek önállóan a derékszögű háromszög mindhárom oldalához négyzetet szerkeszteni. A fogalomkialakítás folyamatában elkövetett hibák legsúlyosabbika a sablonosság. A példák nem eléggé ötletdús felsorolása, a formai elemek túlhangsúlyozása szemléletesség ürügyén (ami elsősorban az alsó tagozatos matematikaoktatasra jellemző) vezet oda, hogy a tanulók összetévesztik a fogalmat a hozzá kapcsolódó külsőségekkel. „A halmaz egy piros vonal, az oxigénatomnak két karja van, az állítmány az a szó, amelyet kétszer kell aláhúzni, a szöveg az, amelyet körívvel szoktunk jelölni (!), a halmazok metszete az a rész, amelyet be kell vonalkázni." Se vége, se hossza a képtelenségeknek. A gondolkodásbeli merevség sem alakul ki magától: ez is a sablonos fogalomalkotás egyik következménye. Az osztásjel és a törtvonal nagyon különböző jelek. De csak formailag. A jelentésük azonos. Mégis: alig van olyan nyolcadikos, akinek eszébe jutna, hogy az osztást egyszerűsítse, vagy tizedes számok esetén kerek számmal bővítse, holott ezt tört esetében minden bizonnyal megtenné. M eg lehet-e tanítani a gyermeket a fogalmak helyes, önálló elsajátítására? A tanulási módszereket a tanuló nem tudományos vizsgálódás útján választja meg. Az sem segít, ha a pedagógus ajánlja egyet! Válaszd ki! Javítsd ki! Mihez hasonlít? Melyik a kakukktojás? Sorold fel! Rajzold le!...) A pedagógusok többsége azonban annak örül a legjobban, ha növendékei hiba nélkül felmondják a meghatározást (sőt: a tételt, az összefüggéseket vagy akár az egész táblai vázlatot). Ezt a magatartást indokolhatnánk kényelemszeretettel vagy tudatlansággal. Csakhogy én nem hiszem, hogy a pedagógusok szándékosan nyúlnak látszateredményeket termelő, veszélyesen elavult módszerekhez. Nem hiszem, mert a „magoltató" tanárok furcsamód a legpe- dánsabbak, a legbecsületesebbek közül valók, akik tudat alatt megvetik a verbalizmus minden fajtáját. Sokkal inkább hajlok arra a feltételezésre, hogy ők maguk úgy érzik (mert lépten-nyomon tapasztalják): ezt várják el tőlük. Nem lehet nem észrevenni, hogy miközben a sajtó problémafelvető oktatásról, kreativitásfejlesztésröl ir, addig a hivatalos ellenőrzés nagyon is a külsőségekre kíváncsi, és ezáltal a hagyományos módszerek mellett lehorgonyzott pedagógusok malmára hajtja a vizet. Mert mi kell ahhoz, hogy a pedagógust elismerjék? Több mai szülő szemében néha az is elég, ha engedékenyebben osztályoz. (A szülök mindig is hajlamosak voltak saját gyermeküket a valóságosnál szebbnek, jobbnak, okosabbnak képzelni. Ezért egyáltalán nem meglepő, hogy a jó jegyeket olcsón osztogató pedagógus objektivitásában sohasem kételkednek.) Az osztályozás turpisságait - persze - könnyen fölfedheti egy ellenőrzésben hivatott személy: mondjuk az igazgató vagy a szakfelügyelő. Csakhogy ennek az ellenőrzésnek meglehetősen kevés változata van forgalomban. Egész pontosan: egy. A teszt, amely alkalmasint semmit sem leplez le, mert olyan, amilyen. A tesztek elég sokfélék ugyan, de két dologban megegyeznek: fölényesen nehezek és hagyományos értelemben vett ismereteket mérnek fel. A legjobbak is csak akkor boldogulnak velük magabiztosan, ha előzőleg több olyan feladatot is megoldottak, amelyek a tesztben levőkhöz hasonlatosak, és ha ezeknek a mintapéldáknak a megoldási kaptafáit reprodukálni képesek. A reprodukálás pedig épp ellentétes képességeket kíván, mint az alkotás és a fölfedezés. A matematikában használatos didaktikus tesztek korszerűtlenségét (bár kiadásuk évszáma nem is olyan régi) mi sem bizonyítja fényesebben, mint az, hogy a feladatok majdnem kizárólag a „Számítsd ki!" és a „Szerkeszd meg!" kategóriába sorolhatók. Mindig akadtak, akik a haladás érdekében elég elszántak és képzettek voltak a megszokott út elhagyására. Maguk is tudják: nem kaphatnak ezért azonnali és őszinte elismerést, mert környezetük nem tudja, vagy nem akarja felfogni munkájuk jelentőségét. Irigység, célzatosság és tudatosság egyaránt szerepet játszhat abban, hogy ezeket az egyéniségeket (mert megérdemlik ezt a minősítést!) „csak azért is“ az átlagemberekre érvényes normák szerint bírálják el. A jó tanárok képtelenek látszat- cselekvéssel látszateredményeket produkálni, és - ezen túl - holmi praktikusnak nevezett szempontok kedvéért osztályzatokat „kozmetikázni". Képtelenek arra is, hogy növendékeiket csupán egy-egy „jó összehasonlítási alapot szolgáltató" vizsga abszolválására tegyék alkalmassá. Felszínesség, szúklátókörúség és megalkuvás kellene hozzá, ezek a tulajdonságok az alkotó embertől azonban általában idegenek, így aztán a jó tanár hivatalosan hamarabb válik „problematikussá", különccé, mint eredményessé. K érdéses, hogy egyáltalán kimutatha- tóak-e a valódi eredmények. Hiszen éppen a számszerű kimutathatóság az, ami a formalizmust szüli. Nem véletlen, hogy ma még a felvételi vizsgákon is az idomító pedagógus tanítványai vannak előnyben. Minden képletet fejből fújnak, anélkül, hogy bármelyiket is le tudnák vezetni, minden feladat megoldásának sémáját (trükkjét) jól betanulták, számolni is jól tudnak, igaz, tévedéseik néha képtelen eredményeket produkálnak, mert a becslés képessége és az önkontroll igénye náluk nem tud kialakulni. Nehéz volna tagadni, hogy a felvételi vizsgák ma még túlságosan a szorgalom, és nem a tehetség, alkotóképesség fokmérői. „A vizsgákat a tanárok mindenütt eredmények elérését szolgáló fegyverként használják. Ha nem volna meg a hatalmuk ahhoz, hogy embereket kudarccal sújtsanak, akkor a tanárok nagy többsége képtelen lenne hivatása gyakorlására" - állapítja meg Lauro de Oliveira Lima, brazil pszichológus. És ez az egyik legnagyobb gond. A vizsga játékos foglalkozás, érdekes alkotómunka is lehetne, de nem az. Fegyver. Ezt a vizsgákon uralkodó katonás rend is jelzi, ami addig helyes is volna, amíg a munka önállóságának biztosítása a cél. De hogy semmiféle korszerű segédeszközt ne lehessen használni? A helyzet komikus, mert miközben tanulóinktól elvárnánk, hogy a jövőben ne a lexikális ismeretek memorizálásával kössék le szellemi energiájuk nagy részét, hanem azok felhasználását tanulják meg, és azt is elvárnánk, hogy otthonosan mozogjanak a számítógépek világában, ugyanakkor a legtöbb vizsgahelyzetben még a zsebszámológépek használatát is tiltjuk nekik. Vagy a felvételiztetök talán arra kíváncsiak, hogy a tanulók tudnak-e szoroni-osztani? Ha így volna, akkor ilyen jellegű feladatok is szerepelnének a felvételi vizsgákon. De nem így van. S ha tényleg olyan rossz lenne a helyzet a számtani alapműveletek ismerete terén, kérdem én: ez volna-e mai iskolarendszerünk legnagyobb hiányossága? Levon-e az autóversenyzés világbajnokának érdemeiből valamit is, ha gyalogszerrel lemarad egy középszerű futó mögött? Vagy: megkérdezik-e a szakácsot, hogy tud-e kökorszaki módon tüzet csiholni? Miért olyan nehéz hát megérteni, hogy amikor a számolás már nem cél, hanem eszköz, akkor nem lehet káros a zsebszámológép használata?! Nem lehet káros, mert nem hiányosságokat leplez, hanem figyelmet irányít: a szolgamunkát igénylő részletektől a magasabbrendú probléma vagy lényeg felé. Egészen biztos, hogy mindig akad egy-két olyan tanuló, aki csak azért utálja meg egyik napról a másikra a matematikát, mert - bár az új tananyag még érdekelné is -, képtelen megbirkózni a részletekkel. Viszont olyan esetek sem ritkák, amikor a számológép mankójába kapaszkodó tanuló utólag és szinte észrevétlenül pótolja be „egyszeregyes" hiányosságait. És akkor arról még nem is beszéltünk, hogy a számológép nemcsak mankó lehet, hanem - mondjuk - további megismerésre serkentő játékszer, amely hatásában felülmúl minden kívülről jövő meggyőzést, rábeszélést, célzatos motiválást. Egyébként megnyugtatom a szülőket: a zsebszámológépet megfelelően alkalmazó tanulók ugyanolyan jól tudnak számolni, mint a géptől eltiltott társaik. (Ugyanolyan jól, vagy ugyanolyan rosszul? Nézőpont kérdése.) M egtanítani vagy megszerettetni? Ma már világosan látjuk: a kényszerítés módszere nem vezet eredményre. A matematika megtaníthatóságának elengedhetetlen feltétele a tantárgy megszerettetése. Ehhez pedig meg kell kísérelnünk következetesen a mai iskolások gondolatvilágához igazítanunk nemcsak a tantárgy terjedelmét, a tantervet és az oktatási módszereket, hanem az ellenőrzést és a harmadla- gosnak tekintett oktatási eszközöket is. HORVÁTH GÉZA i. IX. 30.
