Tolna Megyei Népújság, 1979. szeptember (29. évfolyam, 204-229. szám)
1979-09-16 / 217. szám
e NÉPÚJSÁG 1979. szeptember 16. Vasárnapi beszélgetési Szf/y Mártával a matematika örömórö! Szabadkozik, a palya elején áll, egyelőre tele reménnyel, de az eredményeknek majd ezután KTell következniük, halasszuk hát el ezt a beszélgetést néhány évvel, majd akkor kérdezgessem, amikor már föl tud mutatni valamit. — De én elsősorban arról szeretném faggatni, hogy mi késztet egy tizennyolc éves lányt a matematikai pályára? Hányat is vettek fel az idén? — Harmincötünket. — Ha egybevetjük az egyetemekre jelentkezettek számával, igazán nagy dolog ebbe a harmincötbe tartozni. De úgy tudom, van már bizonyos matematikai „előélete”, sikereket könyvelhet el már most, a pálya elején is. — Végig ott voltam a matematikai versenyeken. A gimnázium első két osztályában az Arany Bálint-verse- nyen vettem részt, az első évben második lettem, majd első fokú dicséretet kaptam. A 3. és 4. osztályban az országos matematikai versenyen dicséretet kaptam mindkét alkalommal, s ott voltam az olimpiai válogató- versenyen is. — És az egyetemi felvételi hogyan sikerült? — Maximális pontszámmal vettek fel, de hozzáteszem: nagyon könnyű példákat kaptunk, így mintha nem is lenne reális ez az eredmény. A közgázosok példái nehezebbek voltak. — Bízzuk ezt azokra, akik a felvételiket csinálják. Mi inkább kezdjük azzal, hogyan lesz valakiből matematikus? — Köszönöm az előlegezett bizalmat, de én csak szeretnék matematikus lenni. — Akkor megpróbálok pontosabban kérdezni: egy középiskolás hogyan fedezi fel magában a matematikai hajlandóságot? Mert azért itt mégis csak egy olyan képességről van szó, amivel nem mindenki dicsekedhet. Bevallom, én például már egy másodfokú egyenletet sem tudok megoldani, igaz, kenyeremet is mással keresem. •— Erre csak azt tudom mondani, hogy már az általánosban gyorsan meg tudtam oldani a példákat. Ez persze feltűnt, de nekem is örömet okozott, hogy világosan láttam a megoldáshoz vezető utat. — Milyen példák voltak ezek? — A gondolkozás próbájának lehet mondani. Például összekeverünk bort és vizet, adva van az edény, s persze más is, s ebből kellett kiszámítani, hogy százalékosan hogyan elegyedik a bor és a víz. Jó észcsiszoló. — De azért a felismerés önmagában kevés. Más is kell hozzá. — Feltétlenül. Nekem például nagy szerencsém volt, hogy már az általános iskolában kitűnő matematika- tanárunk volt, Enyedi Oszkár. Neki sokat köszönhetek. Az általánosban csak a 7— 8-ban van matematikai szakkör, ő azonban, néhányunk- ban látva az érdeklődést, meghívott a lakására, s ott valóságos szakkört alakítottunk. A gimnáziumban ugyancsak szerencsém volt, mert Pesti Gyula tanított, s mindent elkövetett, hogy előbbre jussak. Egyébként az ő biztatására jelentkeztem matematikusnak. — Mit tanulnak ma a gimnáziumban? — Azt hiszem, a régi tanításhoz képest kevesebbet. A differenciál-, integrálszámítás a legtöbb, a szakkörben azonban ennél jóval tovább mentünk, s foglalkoztunk gömbháromszögtannal, kombinatorikával. — Miért szereti a matematikát? — Mert konkrét. Itt minden a valóságon belül van, az önkénynek semmi szerepe. Egy feladatot termész«tesen többféleképpen meg lehet közelíteni, de a lényeget ez nem érinti, mert az eredmény mindig csak egy lehet. — Manapság a matematika már régen nem számolás... — ...hát ezt bizony nem szeretem. Nem szeretek számolni, mindig maga a feladat érdekel, a megoldás lehetősége. — Amennyire én tudom, az igazi matematika ma már nem is számolás, legalábbis nem az a szó eredeti értelmében. — Nem, semmiképp. Viszont egy képlet önmagában is jelent valamit. — Ne lepődjék meg, ha ezt kérdezem: egy képlet lehet szép? Természetesen esztétikai értelemben gondolom. — Igen, de mennyire. Egy differenciálegyenlet kifejezetten szép is, de ugyanakkor konkrét tartalma van. — Mondjunk talán egy példát. — Mondjunk talán valami nagyon egyszerűt. Itt van a következő: s=v t, ami lefordítva azt jelenti, hogy az út egyenlő a sebesség és az idő szorzatával. — No de ez nagyon is konkrét, ha ehelyett azt mondom: y—a-x a képlet rejtélyes lesz. — Hát nem éppen rejtélyes, ugyanis egy koordináta- rendszerben ábrázolható, ahol azt jelenti, hogy egy egyenes átmegy az origón. Ez pedig már tulajdonképpen ábrázolható, tehát látható. — Megkérem, mondjon egy igazi példát, de olyant, ami ugyanakkor szép is. — Milyen példát is mondjak? Például: egy háromszög mindhárom oldalegyenesét érintő négy kör sugara egy mértani sorozat egymást követő négy eleme. A kérdés: mekkora a háromszög legnagyobb szöge? — Legyen segítségemre, nem tudom megoldani, nem is töröm rajta a fejem. — Nem is azért mondtam. Számomra ebben az a szép, hogy érzem, valahol meg lehet közelíteni, s az benne az izgalmas, hogy az ember keresi a hozzá vezető utat. Most nem akarom azzal untatni’, hogy elmondom, milyen számításokat kell végezni, de aki egy ilyen feladat szépségét felismeri, az feltétlenül örömét is leli benne. — De azért arulja el, mekkora a legnagyobb szög, esetleg valaki kíváncsi rá s nem hiszem, hogy sokan lennének, akik meg tudják oldani. — A kérdéses háromszög legnagyobb szöge 90 fok. — Köszönöm, de menjünk tovább. Mi lehet egy matematikusból? Maga Márta, például mi szeretne lenni? — Erre így nem tudok válaszolni, ugyanis matematikus szeretnék lenni. Ez közelebbről azt jelenti, hogy nem akarok tanár lenni, de fizikus sem, amit egyébként nem is nagyon szeretek. Az alkalmazott matematika semmivel sem több, mint matematika, az egyetemi képzés öt esztendeje alatt nem is foglalkozunk mással. Úgy tudom, két féléven át van fizika, de nem ez a fontos. No, most aki elvégzi, különböző vállalatoknál, kutatóintézeteknél tud elhelyezkedni, egyébként a matematikusokra egyre nagyobb szükség van, tehát akinek sikerül elvégeznie az egyetemet, nem kell félnie attól, hogy nem tud elhelyezkedni. — Most indul élete e nagyon fontos öt esztendejének. Mit gondol, hogyan tud beilleszkedni egy új életformába? — Remélem, könnyen. Egyébként nem egészen ismeretlen, ugyanis a nyáron építőtáborban voltunk, pontosabban paradicsomot szedtünk Alsótekeresen. Siófok mellett. Ezt az építőtábort a felsőévesek patronálták, s az volt benne a legfontosabb, hogy megismerkedtünk az egyetemi élettel, a lehetőségekkel, feladatokkal. — Valami matematikai szaktáborra gondoljunk? — Nem, szó sincs róla. Matematikával nem foglalkoztunk, nem is ez volt a cél. Inkább az ismerkedés, megtudni azt, hogy milyen az egyetemi élet, tehát gyakorlati tájékozódás volt ez a számunkra. Egyébként azt is elhatároztuk, hogy a későbbiekben meghívjuk majd azokat, akik elvégezték az alkalmazott matematikát, s már el is helyezkedtek. Ennek a jövő szempontjából lesz értelme, hogy lássuk, milyen lehetőségek várnait ránk. De hát ez még egy kicsit távoli. — Most valami egészen személyes dologról szeretném faggatni. A matematika egzakt tudomány, ahol az érzelmeknek nem jut szerep. A matematikusok viszont milyen emberek? — A kettőt nem lehet ösz- szekapcsolni. A világ kifejezhető matematikailag, a különböző jelenségeknek van matematikai megfelelője, de ez egyáltalán nem érinti az érzelmeket, s bár a világ egyre inkább a tudomány felé fordul, az érzelmi élet nem változik, tehát nem kell azt gondolni, hogy aki erre a pályára készül, egész nap könyvek és képletek között ül. — Maga például mivel töltötte a nyarat? — Utaztam, kirándultam, s mint említettem, építőtáborban voltam. | — Sportol is? — Igen, mindenben részt vettem, s teljesítettem az „Aranyjelvényesek az olimpiára” öt feladatát. — Én egyet se teljesítettem, azt hiszem, nem is nekem írták ki. De ötöt kellett teljesíteni? — Az ötből négyet, de én azt mondtam, mind az ötnek nekivágok, annál is inkább, mert voltak, akik panaszkodtak, hogy túl nagyok a követelmények, nem lehet mindegyiket teljesíteni. — A gyakorlatban mit jelentett a saját teljesítménye? —f Négy kilométer úszás. 14 kilométer futás, 60 kilométer kerékpározás, 40 kilométer evezés, részemről ez volt a ráadás, de közben megcsináltam az úgynevezett téli csúcstúrát is, ami 30 kilométeres gyaloglást jelentett. — Szívből gratulálok, s teljesítményét annál inkább is csodálom, mert én bizony csak azt mondhatom el, amit József Attila ' így foglalt versbe: méla szemem csak a sakk kockáin öregbült... Tehát a jó matematikus legyen jó sportoló is? — A kettő természetesen nem függ össze, de a kiegyensúlyozott élethez az is szükséges, hogy az ember minél többet mozogjon, egyformán foglalkoztassa agyát és izmait. — Heisenberg is nagy sportoló volt. — Az embernek nagy szüksége van a mozgásra, sportra, anélkül, hogy rekordokra pályáznék. De az ilyen teljesítménynek is lehet örülni. — Az előbb arról beszéltünk, hogy egy matematikapélda szép is, egy differenciálegyenlet akár ritka látványként is felfogható. Kiegészíthetjük ezt azzal, hogy a szépségnek több forrása van az életben? — Mindenképpen. Nekem — mondanom sem kell — a matematika az életcélom. De ■ tudom, hogy más is van a világon, s valószínűleg magamat rövidíteném meg, ha lemondanék olyan örömökről, mint az úszás vagy az evezés. Az ember, amennyire tudja, igyekezzék teljessé tenni az életét. — Még akkor is, ha a matematika nyelvén minden kifejezhető. — Még akkor is. — Örömmel hallom ezt. A matematikát ugyanis úgy szokták emlegetni, mint szigorú úrnőt, aki teljes megadást követel. — Lehet, hogy egy jogász vagy történész könnyebb helyzetben van. mert feltűnés nélkül elbliccelhet valamit, bár ebben sem vagyok biztos. A matematikában minden összefügg, teljes világ, s aki rájön a szépségére, nagyon sok örömöt talál benne. — Szívből kívánom, hogy így legyen, egyetemi évei alatt, s azután is, amikor majd kamatoztatja tudását. CSÄNYI LÁSZLÓ Múltunkból ■■"V .? XI. században a társaÉjjM dalomban új alakulat íífpí jelent meg Magyar-±L-J országon: az egyház lovas szolgái. Ez a társadalmi csoport részben azokból a birtokosokból toborzódott, akik birtokaikkal együtt valamelyik egyház védelme alá helyezték magukat és ezáltal az egyház szolgálatába állottak, részben pedig azokból a szabadokból lettek az egyház lovas szolgái, akiket egy-egy egyház a maga birtokára telepített és birtokot adott nekik katonai szolgálataikért cserébe. (Az ilyen birtok praediá- lis birtok, innen az ilyen szolga neve: praediális.) A társadalom fejlődése során belőlük lettek az egyházi nemesek. Kötelességeik szerte az országban azonosak voltak: lovas szolgálatot adtak az egyháznak. A diktatórikus természetű, erős kezű pannonhalmi apáit 1233-ban az egyház lovas szolgáinak korábbi kötelességeit súlyosbította új követelésekkel. Az apáttal perbe szálltak az érdekeltek. A szekszárdi apátságnak is voltak lovas szolgái. Az ő kötelezettségeiket is súlyosbította a pannonhalmi dj>át intézkedése. Emiatt egyenetlenség, viszály és veszekedés robbant ki. A lovas szolgák a királyhoz és Jakab prenestei választott püspökhöz fordultak. Az ellentétek kivizsgálására, a veszekedő felek kibékítésé- re Enoch domonkosrendi szerzetes és Cognoscens jogi doktor, esztergomi kanonok kapott megbízást. Az eljárásuk eredményéről, kialakított véleményükről és javaslataikról készült oklevél fennmaradt. Ebben így összegezik a lovas szolgák panaszait: „A lovas szolgáknak ezek a sérelmeik: noha nem tartoznak lovat adni az apát hírnökeinek, ő mégis erre kényszeríti őket és ráadásul az útra, amelyet megtetet velük, nem ad ellátást a lovaiknak, pedig kérik; noha az apát nem viheti külföldre a lovaikat, mégis elveszi tőlük és kiviszi; egyszer Rómába elvitte 22 lovukat és nem adta vissza; noha nem kötelesek nádat vágni és telkenként 5 kepényit learatni, sem szénát gyűjteni, meg szállítani, jogtalanul mégis erre kényszeríti őket...” A panaszok összegezése után megtették javaslataikat. Hogy melyek voltak « javaslataik, arról az oklevélben a következőket olvashatjuk: „A béke kedvéért úgy ítéljük, hogy a lovas szolgák nem kötelesek lovat adni az apát hírnökeinek, de az apát adjon ellátást a lovaiknak Szent Márton ünnepétől Hús- hagyókeddig; ha megtörténne, hogy az apát rájuk bízna valamit, vagy magával vinné őket, akkor előzőleg adjon nekik ellátást, miként a pécs- váradi és a szekszárdi apátok is adnak; nem viheti a lovaikat külföldre és nem kényszerítheti őket arra, hogy nádat vágjanak, sem arra. hogy 5 kepényit learassanak, de kötelesek telkenként, és nem fejenként, egy napot aratni, egy napot szénát gyűjteni és egy napot behordani...” Az egyházak lovas szolgáinak kötelessége — királyi kegyből — szabadabb állapotot nyújtó, kizárólag hadi szolgálattá változhatott. Olyan szolgáltatásra sem voltak kötelezhetők, mint amit a fentebb idézett oklevélben a vizsgálódók javasoltak. A szabadabb állapot lehetővé tette, hogy a király szolgálatában (de az apát hadában) érdemeket szerezve, az országos nemesek sorába juthassanak, ahogy lovas szolgákból szabad jobbágyok is lehettek. A szabad jobbágyok — egyházi nemesként — bizonyos önkormányzattal is, úgynevezett székekkel is rendelkezhettek, miközben természetesen az egyház birtokán és annak szolgálatában álltak. Miként lehettek szabadok a szekszárdi apátság lovas szolgái? Erről olvashatunk Béla király 1239. április 19-én kelt oklevelében, amelyben Csertő lovas szolga felszabadításáról rendelkezik. „...mivel hívünk, Csertő közösen töltött kora gyermekkorunk óta állhatatosan mellettünk volt, szakadatlanul, fáradhatatlanul, hasznosan és hűséggel dicséretre méltóan szolgált nekünk országunkban és orszá- A gunk határain túl is, különösen akkor, amikor hercegként száműzetésben voltunk Németországban; az irántunk való hűségében a száműzetést oly szívesen fogadta, mintha otthon lenne, a fáradalmakat mintha az pihenés lenne, a szükséget és az üldöztetést, mintha szerencsés körülmény lenne és mindezt állhatatosan- elviselte, ezért (mi nem akarjuk, hogy ekkora hűség jutalom nélkül maradjon, nehogy — nem lévén virágjában nálunk híveink érdemeinek megjutal- mazása — másokat elvonjunk a próbatételektől), az említett Cserőt és rokonait, kiknek a nevét alább leírjuk, a szekszárdi monostor apátjának és konventjének kívánságára és beleegyezésével (őket szolgálják lovas őrökként) szabaddá tesszük azzal, hogy mind ők, mind örököseik és örököseik utódai a loyas őrök szolgálatától fel legyenek mentve teljesen, és ^ egyúttal az említett monos- ' tor szabad jobbágyai közé tartozzanak bárki tiltakozása ellenére. Vagyis a királyi hadba páncélba öltözve vonuljanak és csak az említett monostor apátjának küldetésében járjanak el, más szolgálatot teljesíteni nem kötelesek. Nehogy pedig az említett monostor úgy érezze, hogy sérelem éri (hasznára törekszünk lenni örökösen), ezért az említett Csertőért és rokonaiért cserében ugyanannyi fehérvári várszolgát rendeltettünk a lovas őrök feladatának ellátására...” Ezt követően Csertő rokonainak névjegyzéke következik az oklevélben, majd arról olvashatunk, hogy Csertő és rokonai megkapták azt a földet, amely Halom és Iván között terült el. Az oklevél pontosan leírja ennek a birtoknak határát. Majd a következő királyi rendelkezés olvasható: „Mivel pedig ezzel nem viszonoztuk méltóképpen Csertő hűségét, ugyanis nem teljes szabadsággal ruháztuk őt és rokonait fel, hanem — amint említettük — az egyház szabad jobbágyává tettük, ezért különleges kegyet gyakorolunk ő és rokonai irányában azzal, hogy ami adó csak előfordul országunkban, azok fizetésétől mentesek legyenek és szabadok,-soha azzal őket senki ne zaklassa.” Ezt követően az oklevél záró mondata következik. A király kettős pecséttel hitelesítette az oklevelet. A fenti dokumentumok teljes egészében Tolna megye történetének olvasókönyvében találhatók. K. BALOG JÁNOS
