Szocialista Nevelés, 1985. szeptember-1986. június (31. évfolyam, 1-10. szám)

1985-12-01 / 4. szám - Ipóth Barnabás: A fizikai inga tanítása a középiskolában

A normál irányú Fn erőre felírható

Fn = mg COSa

Az Ft — tangenciális összetevő FT = —m g sin«

(1)

az ingát az egyensúlyi helyzete felé visszatéríti. A merev test tengely körüli forgómozgása jön létre. Az ilyen mozgásra felírható az

M = у ß (2)

mozgásegyenlet, ahol az M a forgónyomaték, amely a forgó mozgást okozza, y a merev test tehetetlenségi nyomatéke a forgástengelyre nézve, ß a sz-öggyorsulás. A szöggyorsulás nagyságára felírható

d со

ahol со szögsebességet jelent, melyre

d a

ezt visszahelyettesítve

d2 a

(3)

A (2)-es és (3)-as egyenletekből

M

r

d со d t

M

d2 a d t2

(4)

■ Esetünkben M = Ftd

az Ft helyére behelyettesítve kapjuk M = —m g d sina (5)

ahol d a T súlypont távolsága az о forgástengelytől, [2]. A (2)-es, (3]-as

és (5)-ös egyenletek felhasználásával felírható

d2

Г ------vrj------= —m S d s[nct

rendezve

(6)

d2 a _ m g d Sina

d tž r

Ha a fizikai inga (6)-os mozgásegyenletét összehasonlítjuk a keresett matematikai inga mozgásegyenletével d2 a g sina

dl2 = — ľ

látjuk, hogy a mi fizikai ingánk azzal a matematikai ingával leng együtt, melynek az 1‘ hossza

m tí

(7)

A keresett matematikai inga periódusideje felírható, ha az a kitérés kicsi

(8)

A (7)-es és (8)-as egyenletek alapján kicsi a kitérés esetén a fizikai inga periódusideje

(9)

Figyelmet érdemel a fizikai inga 1‘ redukált hosszának a meghatározása a második módszer segítségével.

A fizikai inga és a keresett matematikai inga együttlengésének feltétele, hogy a fizikai inga ßi szögyorsulása és a matematikai inga ,őm szöggyorsulása egyenlő legyen. ßi =ßm (10)

Ha a fizikai ingát a szöggel kitérítjük egyensúlyi helyzetéből, az ingára M forgatónyomaték hat, melynek nagysága az (5)-ös egyenlet alapján M = m g d sina

E forgatónyomaték hatására a fizikai inga az о tengely körül

m g d sina

Of ___ °

(11)

szöggyorsulással fog forogni.

121