Szocialista Nevelés, 1985. szeptember-1986. június (31. évfolyam, 1-10. szám)
1985-11-01 / 3. szám - Mózsi Ferenc: A relatív szolmizációról
A relatív szolmizációról 1. Analógia a hangsorokban és a relatív szolmizáció 1:1 A matematika és a zene kapcsolatáról már nagyon sokat írtak. A legutóbb lapunkban a relatív szolmizáció lényegének bemutatása során a dúr skálának egy „centiméterszalag“ (amelyre a kromatikus skála hangjait írtuk fel) és egy „szolmizációs szalag“ segítségével a „keresztes“ és a „bés“ dúr skálák szerkezetében levő analógiát elemeztük. Néhány olvasó reagált az írásra. Az egyik a matematika és a zene kapcsolatát emelte ki, (egyoldalúan), a másik meg — éppen ellenkezőleg — ettől „féltette“ az ének-zene oktatását. Ezt írta: „... a zene hangokhoz, hangzáshoz kötött jelenség, sőt művészet. Ezért kár lenne holmi logarléces szerkesztéssel számtant csinálni belőle .. Mielőtt válaszolnék, hadd mondjam el: a levél írójának részben igaza van. Kár azonban, hogy nem konkrétan a cikkben említettekről beszél. Az említett cikk ugyanis a zenét auditív jelenségként és művészetként elemzi. 1.2 Először hadd válaszoljunk az első észrevételre. A matematika és a természeti jelenségek magyarázata, tehát témánk, a hangmagassággal kapcsolatos tudnivalók is és azok matematikai eljárással való leírása — azaz az analógiák feltárása — rendkívül gyakori. Ilyen értelemben tehát matematika és a zene között van kapcsolat. Tudniillik a legalapvetőbb elemi matematikai fogalmak oly módon születnek, hogy a természetben megfigyelhető dolgok bizonyos közös tulajdonságát elvonatkoztatták azok konkrét megtestesítőjétől. A konkréttól az elvontig vezető utat azonban meg is fordíthatjuk. Az elvonttól a konkrét felé vezető számítási eljárással pedig különböző, néha egészen eltérő jelenség írható le ugyanazokkal a matematikai képletekkel. Viszont minden olyan dolog, jelenség vagy folyamat, amely hasonlóságot, azaz analógiát mutat, és ez kifejezhető valamilyen számítási eljárással,alkalmas egy analóg számítóeszköz megszerkesztésére. Tehát egyrészt alkalmas a logikus gondolkodás fejlesztésére, a hasonlóság, különbség és eltérés felismertetésére és elemzésére. S ezek megértse után — s ez benne az érdekes! — annak a bizonyos műveletnek mechanizálására (amit nevezzünk korszerű szóval gépesítésnek), szintén alkalmas. 1.3 Nézzük meg ezt az összeadás példáján. Összeadni, azaz egymás mellé tenni vagy összegezni nemcsak golyókat, almákat vagy más szemléltető tárgyakat lehet, mint ezt az első osztályban tesszük, hanem például távolságokat. Vegyünk két centiméterszalagot, és számítsuk ki segítségükkel a 4 és a 2 ösz- szegét! Ha az egyik szalag kezdőpontját a másik szalag 4 centiméteres pontjához eltoljuk, akkor a 2-esnél leolvashatjuk az eredményt, a 6-ot. со II CM + 1 2 3 4 5 CO 7 CO 1 2 3 4 Ha megváltoztatjuk a számokat és a 3-at és az 5-öt stb. adjuk össze a centiméterszalagokkal, akkor ez a folyamat hasonlóságot, analógiát mutat. Mégpedig olyan jelenség vagy folyamat, amely hasonlóságot, analógiát mutat valamilyen számolási eljárással — mint említettük —, alkalmas lehet a megfelelő matematikai művelet „gépesítésére“. Bármilyen furcsán hangzik, a fent ábrázolt eljárás, elv, tulajdonképpen az alapja minden folytonos működésű, analóg számítógépnek. Márpedig nem hiszem, hogy akadna valaki, aki vitatná a számítógépek jelentőségét... 2. Mi contra fa, est diabolus in musica — mi kontra fa a zene ördöge ... 2.1 Ha most már nem az összeadandó mennyiséget, hanem a zenei hangok 83
