Szocialista Nevelés, 1977. szeptember-1978. június (23. évfolyam, 1-10. szám)

1977-09-01 / 1. szám - Bálint Lajos: A geometriai tanagyag helye az elemi iskolai tantervtervezetben

ták. Ez egyben azt is jelenti, hogy e fogalmakat tekintjük a további fogalmak meghatározásánál ismerteknek. Ezt a felépítést csak helyeselni lehet, mert a szakasz fogalma a gyermek számára sokkal érthetőbb, mint az egyenesé. Ugyanakkor a tanító is könnyebben szemléltetheti, mert pl. a hurkapálca, az egyenes drótdarab és hasonló tárgyak elég jó modelljei a szakasznak.

Az új tartalomtól elválaszthatatlan az új módszerek alkalmazása. Teljes mértékben érvényes ez a geometriai tananyagra is. Hogy miben nyilvánul ez meg a geometria oktatásában? Elsősorban abban, hogy a tanulók nem passzívan, hanem aktívan munkaeszközeik segítségével, vagy egyéb tárgyakkal cselekedve szereznek első tapasztalatokat olyan elvont mértani fogalmakról mint a pont, szakasz, félegyenes, stb. Ez a tevékenység sokszor hasonlít a fizika- és kémiaórákon már megszokott kísérlethez. Ilyen például a szakasz felezőpontjának a megkeresése, ha a szakasz modellje hurkapálcika vagy egy összehajtott papírdarab éle. Az első esetben egyensúlyozással, a második esetben pedig hajtogatással tudja a tanuló meghatározni a szakasz felezőpontját. Tehát itt is geometriai kísérletezésről van szó. Nagy szerepe van amodellálásnak is, mert mint már említettük, a geometriai tapasztalatok szerzését a háromdimenziós térben kezdjük el, ez a kiindulási alaphalmaz, melynek az elemei pontok. Azok a pontok pedig, amelyek egy szakaszon feküsznek, a tér pontjainak a részhalmazát képezik. Feladatunk tehát, hogy a tanulókkal megláttassuk, hogy a szakaszokon pontokat vesznek fel a tanulók. A modellalkotást a rajz váltja fel, a térből a síkba térnek át a tanulók, de itt is megmutatjuk, hogy a szakasz pontok halmaza. Ezeknél a tevékenységeknél tudatában kell lennünk annak, hogy végtelen ponthalmazokkal dolgozunk, amit a tanulóval persze nem kell közölnünk, de nekünk ezzel tisztában kell lennünk. Ezekre az ismeretekre főleg akkor van szükségünk, ha a tanuló két különböző hosszúságú szakasznál olyasmit állít, hogy a hosszabb szakasz több pontot tartalmaz. Tudnunk kell, hogy végtelen halmazokra más összefüggések érvényesek, mint a véges halmazokra, és a pontok számát illetően csak kétfajta szakasz van: amelynek a pontjai üres halmazt alkotnak — ez olyan szakasz, amelynek a végpontjai egybeesnek (szakasz végpontjairól, nem pedig szélső pontjairól beszélünk, ahogy ez a 2. osztály számára kiadott munkafüzetben olvasható), ha azonban a végpontok nem esnek egybe, akármilyen közel vagy akármilyen messze esnek egymástól, mindig végtelen sok pontot tartalmaznak.

Az egyenessel kapcsolatban is gyakran jutnak a tanulók téves következtetésekhez ,amit ilyen és hasonló kijelentésekkel fogalmaznak meg: az a egyenes hosszabb, mint a b egyenes, vagy hogy az egyik egyenes hosszabb, mint a másik. Ez a hiba úgy kerülhető el, ha a tanulókkal tudatosítjuk, miszerint az egyenesnek csak egy részét rajzoltuk meg, amelyik részével éppen vizsgálódást folytatunk, és hogy mindkét irányba az egyenes akármilyen mesz^ szire meghosszabbítható. Az eddigi felmérések is megmutatták, hogy a félegyenes és az egyenes fogalma legtöbbször nem alakul ki a tanulókban helyesen. Megmutatkozott ez az AB szakasz áthelyezésekor is a KL félegyenesre. Az 1. ábrán megadott helyzetben szinte valamennyi tanuló helyesen helyezte át a szakaszt, míg a 2. ábrán megadott helyzetben a szakasz áthelyezése több tanulónak okozott már problémát, holott elég lett volna az egyenest meghosszabbítani.

A tapasztalatok és megfigyelések szintén azt mutatják, hogy azzal, ami# a táruló például a síkban biztosan el tud végezni, a térben már hibázik, nem biztos magában. Azt, hogy három A, B, C pont közül melyik fekszik a másik kettő között, a síkban el tudják dönteni, a térben viszont gyakran és sokan hibáznak.

Ahhoz, hogy a geometria oktatása is eredményes legyen az új tantervter- vezet szerint, szükséges bővebben megismerkedni azokkal a geometriai ismeretekkel, amelyek feldolgozására a 2. évfolyamban kerül sor. Ezek a geometriai ismeretek főleg az illeszkedéssel, rendezéssel és az egybevágósággal kapcsola16