Szocialista Nevelés, 1970. szeptember-1971. június (16. évfolyam, 1-10. szám)
1971-05-01 / 9. szám - Bálint Lajos: Az alapiskolai matematikai problémák megoldásának néhány kérdése / Az alapiskolák számára
Az alapiskolai matematikai problémák megoldásának néhány kérdése BÁLINT Az utóbbi évek pedagógiai irodalmában gyakran esik szó a probléma-felvető és -megoldó oktatásról. Nem teljesen újszerű oktatási eljárásról van szó, csak egy feledésbe merülő eljárás felélesztéséről és tömegesebb alkalmazásáról, mert hiszen a legkiválóbb matematika-oktatók ezt a módszert ősidőktől alkalmazták. Mielőtt rátérnénk a probléma-megoldó és -felvető oktatás lényegére, szólnunk kell magáról a matematikai problémáról. A matematikában illetve a matematikatanítás módszertanában szokás problémáról szűkebb és tágasabb értelemben beszélni. Tágabb értelemben problémának nevezünk minden célfeladatot, azaz a cél elérésének a feladatát. Szűkebb értelemben egy meghatározott célfeladat akkor és csak akkor jelent problémát egy személy vagy egy csoport részére, ha a személy vagy a csoport maga tűzi ki a cél elérésének a feladatát, miközben nem vagy nem teljesen ismeri a cél elérésének a módját. Ebből a meghatározásból világos, hogy az osztályban folyó feladatmegoldó gyakorlat nem azonos a problémamegoldással (legalább is az esetek nagyobb hányadában), mivel nincs kellő biztosítékunk afelől, hogy a tanulók mindegyike megértette a feladatot, valamint afelől, hogy feladatul tűzte ki a cél elérését. Pólya Gy.: „A problémamegoldás iskolája“ című ismert könyvében ezzel kapcsolatban ezt írja: „A probléma lényeges alkotórésze az a kívánság, az az akarat, az az elhatározás, hogy megoldjuk. Az a probléma, amelyet meg kell oldanunk, habár egészen jól megértettük, még nem a mi problémánk. Csak akkor lesz igazán a mienk, ha kívánjuk és el is határozzuk megoldását.“ Az elmondottakból következik, hogy a feladatmegoldásból akkor lesz probléma- megoldás, ha a tanulókkal olyan feladatokat oldatunk meg, amelyek megoldása nem egy ismert számolási eljárás, algoritmus alkalmazásával érhető el. Szükséges továbbá, hogy a tanulók megértsék a feladatot, ami elengedhetetlen feltétel a cél elérésének kitűzéséhez. Ezért óriási a jelentősége a feladat megoldása kezdetén feltett kérdésnek, a kapott válaszokkal a tanító visszajelentést kap arról, hogy a tanulók megértették-e a feladatokat. A kérdések kell hogy olyan irányba vezessék a tanulók gondolkodását, hogy eljussanak a feladatban kitűzött cél megértéséhez, ami elengedhetetlen feltétele a cél elérésén való munkálkodás — azaz a feladatmegoldás — megkezdésének. Pólya Gy. szerint a „kérdések olyan izgatószerek, amelyek a kívánt reakciók kiválasztására valók, minthogy kipattintják a ötleteket“. Próbáljuk ezt megvalósítani az alábbi problémán: Mely természetes n értéknél osztható a 10n + 8 szám 72-vel? A kérdések az alábbiak lehetnek: 1. Mi az adott probléma célja, mit kell meghatároznunk? 2. Milyen két részproblémára bontható ez a probléma? 3. Mikor osztható az adott szám 9-el? 4. Mikor osztható egy összeg 8-al? 5. Ha az adott szám osztható 8-al és 9-el, mi következik ebből? Ezen ismeretek kérdésekkel való felelevenítése és tudatosítása, szinte már kipattintja az ötletet, hogy a cél elérése (azaz a meghatározása) azonos a LAJOS 268
