Szocialista Nevelés, 1970. szeptember-1971. június (16. évfolyam, 1-10. szám)

1971-04-01 / 8. szám - Molnár József: A függvényfogalom tanítása a IX. osztályban / Az alapiskola felsőbb osztályainak problémái - Mózsi Ferenc: Az irodalom tanításától a komlpex művészeti tantárgyig / Középiskoláink számára

megállapítani, hogy a lineáris függvények képe egyenes. A teljesség igénye nélkül célszerű megbeszélni а к és q betűk geometriai jelentését, továbá azt is, hogy az ax+by = c alakú egyenletek is mindig lineáris függvényt határoznak meg, ha ab^O, igy az ilyen alakú egyenletek képe is egyenes stb.

c) Hasonló lépésekben célszerű tárgyalni a fordított arányosság függvénykapcsolatát: Felidézzük a már tanultakat, egyszerű konkrét példák tapasztalatait összegezve absztraháltatunk és általánosíttatunk. Pl.: Téglalap alakú, 12 négyzetméter területű virágos kertet kerítünk el. Mekkorák lehetnek az oldalai? Táblázatot készítettünk:

x/1 1,5 2 3 4 5 6 = szélesség y/12 8 6 4 3 2,4 2 = hosszúság

Észrevétetjük, hogy most az összetartozó értékek szorzata állandó: xy = 12, 12

vagy y= —. Még egy-két példát megbeszélünk, utána megállapíthatjuk, hogy

itt az y= — függvénykapcsolatról van szó, ahol k^O állandó, x és у változók. Definíció: Ha az x és у mennyiségek között az összefüggést az előbbi egyenlet fejezi ki, akkor azt mondjuk, hogy közöttük a fordított arányosság függvénykapcsolata áll fenn.

Hívjuk fel a tanulók figyelmét, hogy most sem x, sem у nem lehet 0. Ha gyakorlati feladatról van szó, akkor x és у csak pozitív számok szoktak lenni,

viszont ha az y = — egyenletet tekintjük, akkor x helyébe minden 0-tól különböző számot behelyettesíthetünk. Ha az x;y/ számpárokat ábrázoljuk, akkor egy-két ágból álló görbét, hiperbolát kapunk.

d) Ügyeljünk а IX. osztályban is arra, nehogy a tanulók tudatában szűk fogalom alakuljon ki. Ne higgyék, hogy csak az eddig megbeszélt függvénykapcsolatok vannak. Ezért tárgyaljuk meg pl. a következő függvényeket is: ha a jelöli a szabadon eső testnél az út hosszát méterekben, t a másodpercek számát, akkor az utat az s = 9,81t2 képlet alapján számítjuk. Hány m utat tesz meg a szabadon eső test 2, 2, 3... sec. alatt? Az összetartozó értékeket foglaltassuk táblázatba, és ábrázoltassuk. Hasonló példák megbeszélése után absztrahálhatjuk az y = ax2 másodfokú függvény fogalmát.

Igen jó gyakorlati példa: Jó a televízióvétel az adóállomástól mért г kilométer távolságon belül, ha r = 3,58Vh, ahol h az adótorony magasságát jelenti méterekben. Mekkora területen lesz jó a vétel, ha a televíziótorony magassága 100, 150, 200 m magas? Az x = sinx; y = tgx függvényekhez szerkesztessünk 1 dm sugarú negyedkört. Méressük meg a megfelelő szakaszokat és számíttassuk ki a függvényértékeket. Jó közelítő értékeket kapunk, ha milliméter beosztású papíron rajzoltatjuk meg a derékszögű háromszögeket, és így olvastatjuk le a függvényértékeket. Ez a táblázattal megadható függvények fogalmát is jól példázza.

e) A függvényfogalomnak az algebrával való kapcsolatát folyamatosan vegyük figyelembe. Pl. célszerű mindig előre tisztázni, hogy a megoldandó egyenletek gyökét (gyökeit) mely számkörben kereshetjük. Törtkifejezések azonos átalakításainál, többtagúnak egytagúval, vagy többtagúnak többtagúval való osztásánál mindig vizsgáltassuk meg előre, hogy a kifejezésekben szereplő betűknek mely értékei mellett nem érvényes az azonos átalakítás, pl.:

15 rs2 — 60 r2 25 rs2 — 50 r2s

3 (s + 2r) 5s

de csak akkor, ha г ^ 0; s#0; s ^ 2r.

247

f) Elsőfokú kétismeretlenes egyenleteket oldassunk meg grafikusan is. Hívjuk fel a tanulók figyelmét, hogy a grafikus megoldás mindig csak közelítő