Szocialista Nevelés, 1966. szeptember-1967. augusztus (12. évfolyam, 1-12. szám)
1966-12-01 / 4. szám - Bálint Lajos: A betűabsztrakció néhány kérdéséről
Nyilvánvaló, hogy olyan hiányosság, mint amilyenről a tanulók az a) alatti feladatban tettek bizonyságot, mind a 8., mind a 9. évfolyamban, arra enged következtetni, hogy az ilyen típusú feladatok, illetve betűabsztrakció ezen részletproblémája teljesen kimarad az algebra tankönyveinkből, s ennélfogva a tanításunkból is. Ha figyelmesen átnézzük a 8. és 9. évfolyamok algebra-tankönyveit, valóban tapasztaljuk ezt a hiányosságot. Pedig nagyon szépen be lehetne illeszteni a számok helyébe írt betűk ilyen irányú vizsgálatát [és ez szükséges is lesz), pl. a „Behelyettesítés“ című részhez, annal is inkább, mivel ezáltal érdekesebbé válna ezen fejezet tárgyalása. Pl. ilyen és hasonló feladatok tárgyalásánál érhetnénk ezt el: Behelyettesítéssel határozzátok meg, melyik a nagyobb: 2x +1 vagy x+ 2? Megoldás: A tanulók az alábbi táblázatból, amit behelyettesítéssel nyernek, könnyen leolvassák, hogy a két kifejezés egyenlő is lehet [x = 0 esetében, 2x + 1 kisebb is lehet, mint x + 1 [ha x < o), és végül 2x + 1 nagyobb is lehet, mint x + 1 (x > 0 ) esetében). X —3 —2 —1 0 1 2 3 ... 2x + l —5 —3 —1 1 3 5 7 ... x + 1 —2—1 0 1 2 3 4 ... Ha akár csak 1—2 ilyen feladatot is megoldanánk a tanulókkal, könnyebbeket is lehetne fejben is, biztos, hogy az osztály nem adna egyemberként az aj-hoz hasonló feladatokra olyan választ, amilyent az eredményből láttunk. Ezeket az ismereteket a tanulók nagyon gazdaságosan tudnák gyümöicsöz- tetni például az egyenletek és függvények tárgyalásánál. III. A következő probléma, amelyet felméréseimmel vizsgálatnak vetettem alá, az elemi aritmetikai ismeretek felhasználása illetve általánosítása a számok helyébe írt betűk bevezetésénél. A tankönyv koncepciója is olyan, hogy csak részben használja fel az aritmetikai ismereteket a betűkifejezések bevezetésénél [összeadási kommutatív törvény, 61. o.), a továbbiakat e téren a tanítóra bízzák a szerzők. Nekik a tankönyv utalása nélkül is feltétlenül meg kell ismertetniük a tanulókat az aritmetikai ismeretek általános alakban való írásával. Ezzel kapcsolatban a 8. osztályos algebra-tankönyvhöz kiadott „Módszertani utasításokban“ a következőket olvashatjuk a „Kifejezések betűkkel“ című fejezet tanításának céljáról: „Ezen fejezet célja megismertetni a tanulókat az aritmetikában, geometriában és fizikában tanult képletek, tulajdonságok, törvények és tételek szabatos és világos írásmódjával.“ Ilyen aritmetikai ismeretek pl. a páros és páratlan számok általános alakban való írása, kétjegyű szám általános alakban való felírása (10a + b), 3-mal szorozható számok általános alakja stb. Az aritmetikai ismeretek ilyen „algebrizálása“ elmélyíti a tanulók aritmetikai ismereteit, és eszközül szolgál a bonyolultabb aritmetikai feladatok megoldásánál. Ilyen feladatok találhatók a 8. és 9. osztályos algebra-tankönyvben is. Pl. a 8. osztályos algebra-tankönyv 140. old. 2. gyakorlata: Öt egymásután következő páros szám összege 100. Melyek ezek a számok? Az ilyen és hasonló feladatok megoldásához a tanulóknak szükségük van már a fentemlítettt aritmetikai ismeretek általános alakban való írásának ismeretére. A felmérés eredménye azt mutalja, hogy a tanulók nincsenek kellőképpen ezek ismeretek birtokában. Ennek a problémának a vizsgálatára ilyen feladatokat kaptak a tanulók: a) Az oszthatóság szempontjából hogyan nevezzük a „2n“ alakú számokat [n egész szám)? b) írjátok fel egy páratlan számot általános alakban! A 8. évfolyamban így alakult a feleletek aránya: 114
