Szocialista Nevelés, 1966. szeptember-1967. augusztus (12. évfolyam, 1-12. szám)

1966-12-01 / 4. szám - Bálint Lajos: A betűabsztrakció néhány kérdéséről

BÄLINT LAJOS adjunktus, Ped. Fakultás, Nyitra

A betűabsztrakció néhány kérdéséről

A helyes betűabsztrakció kialakítása hasonlóan mint a számtantanításban a számfogalom kialakítása, egyike az algebratanítás alapfontosságú kérdéseinek. Míg a számfogalom kialakítása hosszadalmas folyamat, s tulajdonképpen az egész úgynevezett „alsófokon“ tart, addig a be- tüabsztrakcióra lényegesen kevesebb idő jut. Ezért a jól kiválasztott módszerekre és eljárásokra s nem utolsósorban jó tananyagra is van szükségünk, hogy kielégítő eredményeket érjünk el.

Numerikus jelentőséggel bíró betűk tudatos használatára csak a 8. évfolyamban a „Kifejezések és betűk“ (helyesebb fordítás: Kifejezések betűkkel) című fejezet tárgyalásakor kerül sor. Azonban a tanulók jóval előbb a 6. és 7. évfolyamban — találkoznak számok helyébe írt betűkkel. Pl. a terület és térfogatszámításoknál, arányossági feladatokban fordított szövegzésű feladatokban, mint 125. X = 1000; 27 + X = 4,23. A kerület- és térfogatszámításoknál a betűk értelmezése más, mint az utóbbi két feladatban. Míg az utóbbi két feladatban a betűk egy-egy konkrét számot jelölnek, amit nem ismerünk, de az összefüggés alapján könnyen kiszámíthatunk, addig a terület- és térfogat- képleteknél a betűk értékei a pozitív racionális számok közül bármelyiket felvehetik.

Az alábbiakban elemezni szeretném azokat a problémákat, amelyek e tárgykör tanításával kapcsolatban felmerülnek, és amelyek megoldásánál hiányosságok mutatkoznak a jelenlegi tankönyvek anyagának megválasztásában, némely tanító munkájában, és ebből kifolyólag természetesen a tanulók tudásában is. Ezek a problémák a következők:

1. A tanulók előtt nem hangsúlyozzuk eléggé gyakran és következetesen, hogy az a, b, c, x, у stb. betűkkel felírt számok különböző értéket vehetnek fel. Pl. az x szám értéke lehet —2,5, 0 stb. Ha azonban x egy négyzet oldalának mérőszámát (hosszát) jelenti, akkor nyilvánvalóan negatív értéket és nullát nem vehet fel. Vagyis, hogy az a, b, c, x, у ... betűk mindegyike bizonyos halmaz „közös képviselője“, és hogy ezen a halmazon belül változó, a tanulók már nem annyira tudják, pedig ez rendkívül fontos a függvényszerű gondolkodás kialakítása szempontjából.

Felméréseim, amelyekhez három járás (nyitrai, galántai, érsekújvári) három különböző iskoláján végeztem, ezt a megállapítást teljes mértékben alátámasztották.

A következő két feladatot kapták a tanulók ennek a problémának a vizsgálatára:

a) Milyen értéket vehet fel az „a“ betűvel jelölt szám, ha 1 Kčs-nál kisebb pénzösszeg filléreinek a számát jelenti?

b) Egy munkás 307 munkanapból álló évben „a“ napot dolgozott. Milyen értéket vehet fel az „a“?

A megvizsgált 84 8. osztályos tanuló válaszai a következőképpen oszlottak meg:

112