Ciszterci rendi Szent István katolikus gimnázium, Székesfehérvár, 1935
Két mennyiség egymásnak ellentettje, ha összegük 0. így a ellentettje o-a = —a, és —a ellentettje 0—(—a) = + a. Kivonni annyi, mint az ellentettet hozzáadni, pl. x—a-b = x + (—a) + (—b) Az előjeles mennyiségek egybeképzésének ^összeadásának®) eredménye az előjeles összeg, melyet betűs tagok (betűk vagy alg. szorzatok) szereplése esetén előjeles algebrai összegnek, v. röviden többtagnak (polynom) nevezünk. Az előjeles alg. szorzat egytagnak (monom) hívható. ( —5) csak formailag pozitív szám — ( —5) csak formailag negatív szám (+a) + (+b) = + (a+b) (+a) + (-b) = + (a-b) = -(b-a) (-a) + (-b) = - (a+b) E képletek a csak formailag + és— számokra is érvényesek. + (—a+b—c) = — a-f b—c I . , . . , Zárójelfelbontás — (a+b—c) == —a—b-f-c | 1 -a+b-c = + (—a+b —c) ) — a—b+c = —(a+b—c) } Zár óÍ elbef og' alá s Az előjeles összegre természetesen érvényes a commutativitas és associativitas elve : 3—5 = —5+3 [(4—3)+ 14] - 5 (4+14)*— (3+5) — (14—3)—(5—4) etc. 3. Előjeles számokkal való szorzási és osztási műveletek. (+a). (+b) (0+a). (0+b) = 0.0+a.O+O. b+a. b 0+a.b +a.b (+a). (—b) (0+a). (0—b) - 0.0+a. 0—0. b—a. b 0—a. b = —a.b (—a).(+b)^ (0—a).(0+b) 0.0+0.b-a.0—a.b 0—a.b —a.b (—a). (—b) (0—a). (0—b) 0.0+a. b—0. b— a. 0 0+a.b = +a. b A negatív szorzót intuitíve is értelmezhetjük. Pl. —3-mal szorozni annyi, mint 0-nál is 3-mal kevesebbszer venni adandóul, vagyis 3-szor venni elveendőül. A negatív szorzónak ily értelmezése után az előjeles számok szorzási szabályait a következőkép is levezethetjük: +5.+3 +(+5)+ (+5)+ (+5) +15 +5.-3 -(+5) - (+5) - (+5) -15 —5.+3 = +( 5) + (—5) + (—5) = -15 -5.-3 —(—5) —(—5) —(-5) +15 :+ + mert +.+ = i + + | Előjeles menyI i nyiségek hányaI dósának előjele. Az eddigiek alapján könnyen levezethetők az előjeles öszszegek szorzási és osztási törvényei. Példák: (a—b+c). x ax—bx+cx (a—b+c).(—x+y) = —ax+bx—cx+ay—by+cy (a—b+c): ( —x) - + A - -f "
