Ciszterci rendi Szent István katolikus gimnázium, Székesfehérvár, 1935
Jegyzet. E képletek intuitív értelmezését, továbbá a hányadossal való többi műveletet lásd a törteknél; itt csak álljon egy példa a II. fokú ált. associativitasra : [(24:4). 2] :3 = [24:(4:2)]:3 = (24 . 2): (3.4) etc. 9. Az egyenlőségekkel s a nagyobbság-kisebbségekkel való műveletek. a = b c = d a+c a—c a.c a: c b+d b-d b.d b: d a > b c = d a-f-c >> b-j-d a—c >- b—d a.c > b.d a:c > b:d a = b c > d a-j-c > b-j-d a—c < b—d a.c > b.d a:c < b: d a > b c > d a > b c < d a+c > b-f-d a.c ;> b.d a—c > b —d a:c > b:d E képletek az egyenlőség s a nagyobbság-kisebbség fogalmából következnek. 10. Közös alapú hatványok szorzása és osztása. 12 m 1 2 n 1 2 m m+! m+2 m+n .a" =(a.a.-".a).(a.a."\a)=a.a."-.a .a .a."\a a m+n gin . ^n — gm-n am . am _ , mert a m" n. a" = a m" n+n am-m = a° = 1 B Alapműveletek az előjeles számokkal. 1. Az előjeles számok értelmezése. A + jelet pusztán a hozzáadás, a — jelet pedig pusztán az elvétel jelének tekintve, magát az egybeképzést jelölhetjük zárójellel, ami azonban többnyire elhagyható. Így a + és jel a mennyiségek jellegét feltüntető előjelek, ezért a + jel a nagyobbítandó és kisebbítendő elé is kitehető. Elveendő vagyis u. n. negatív mennyiség akkor is szerepelhet, ha nincs semmi adandó vagyis u. n. pozitív mennyiség, amivel a negatívot egybeképezhetnők. így pl. a —7 annyit jelent, hogy elveendő 7, ha nincs is miből elvenni; az elvételi kötelezettség ekkor is fennáll, s minthogy jelen esetben nincs semmi adandó, írhatjuk: —7 = 0 7. Ha van adandó, de ez kisebb az elveendőnél, akkor a lehetséges elvétel végrehajtása után még niarad elveendő, pl. 8—14 = 8-(8+6) = 8-8—6 = 0—6 = —6 Könnyen érthetők a következő összevonások : 3a -f- 5a = 8a —3a — 5a == —8a 3a — 5a = —2a —3a -f- 5a = 2a Az előjeles számok jelleg nélküli nagyságát abszolút értéknek, abszolút számnak nevezzük. 3 = 0-j-3 = 3 pozitív szám —3 = 0—3 negatív szám 3 | = = | — 3j abszolút szám 2. Előjeles mennyiségek hozzáadása és kivonása Formális levezetés. x+(+a) = x-|-(0+a) = x+0+a = x+a x-f(—a) = x-|-(0—a) = x-j-0—a = x—a x—(+a) = x (0-|-a) = x—0—a = x—a x—(—a) = x—(0—a) = y—0-|-a = x-j-a Intuitív értelmezés: —3-at oda adni annyi, mint 0-nál is 3-mal kevesebbet adni oda, vagyis 3-at elvenni; —3-at elvenni annyi, mint 0-nál is 3-mal kevesebbet venni el, vagyis 3-at odaadni.
