Ciszterci rendi Szent István katolikus gimnázium, Székesfehérvár, 1935

Bizonyítások. 1 2 x (a-f b). x = (a+b)+(a+b)+ •.. +(a+b) i 2 5 1 2 £ = (a-f a-f-... -fa) -f (b-fb-f • • • +b) = a. x -f b. x 12 a 12 a a. b = (T+í +... +T). b = b-f b +... + b = b . a •I b Í 1 2 (a.b).c = (a-fa-f ...-f a). c = a.c-fa.c-f ...-f a.c = (a.c).b 4. Szorzattal való szorzási műveletek. (a. b. c). x = (a. x). b. c x . (a . b. c) = [(x. a). b]. c (a. b. c). (x . y. z) — (a. x). (b . y). (c. z) Ezek az associativitás alapképlete alapján vezethetők le. A szereplő betűtényezők sok más módon is csoportosíthatók. 5. Összeggel s különbséggel való szorzási műveletek. (a — b). x = a. x — b. x (a + b). (c + d) = ac + bc + ad -f bd (a-j-b).(c — d) = ac -f bc — ad — bd (a —• b). (c — d) = ac -f bd — ad — bc (a + b). (a — b) = a

2 — b

2 Bizonyítások. (a-b).x - (a — b) -f (a — b) -f... -f (a — b) = 12 x 1 2 x = (a + a-f ... + a) — (b + b-f ...-fb) =a.x —b.x (a-f b).(c+ d) = a . (c-fd)-f b. (c-fd) = = ac -f ad -f bc -f bd Hasonlókép vezethető le a többi képlet. Képleteink 2-nél több taggal bíró zárójeles kifejezések esetére is általánosíthatók, pl. (a + b-f C).(x + y-z) = [(a+b)+c]. [(x-fy)-z] = =ax-f bx-fay-f by-fcx-f cy— az—bz—cz 6. Osztási képletek. a. x: x = a a. x : y = a : y. x Szorzás és osztás sorrendjét felcserélhetjük; így ugyan az osztás esetleg nem hajtható végre valóságosan a természetes számok körében. (a. x): (b. x) = a: b (a: x) :(b : x) — a: b i i s a b <a-b):x =— - x Bizonyítás. Fönti képletek intuitíve is elég könnyen értelmezhetők, közülük a legkevésbbé intuitív formálisan így vezethető le : (a.x):y = (a:y).x mert [(a: y). x]. y = [(a:y)

#.y].x =-- a.x 7. Szorzattal való osztási műveletek. (a. b . c): x = (a : x). b . c x : (a. b. c) = [(x : a): b]: c , , \ , \ abc abc (a. b . c): (x . y. z) = — • — • — — • — = etc. \ / v j / xyz yzx Ezek az osztás fogalma alapján bizonyíthatók. 8. Hányadossal való szorzás és osztás. x . (a: b) = x . a : b x: (a: b) = x: a. b