Ciszterci rendi Szent István katolikus gimnázium, Székesfehérvár, 1935
dóul«, ez utóbbi módon ugyanis nem lehet értelmezni az 1-gyel való szorzást. 6. Az előjeles számoknak és a törteknek intuitív értelmezése különösen is hasznos; mindenesetre a kezdő fokon célravezetőbb a permanentia elvre való hivatkozásnál. 7. A negatívval való szorzást így szokták értelmezni: negatívval úgy kell szorozni, hogy a szorzandót ellenkező előjellel kell venni összeadandóul. Intuitíve azonban így értelmezhetjük helyesen a negatívval való szorzást: 3-mal szorozni annyi, mint 0-nál is 3-mal kevesebbszer adni oda, vagyis 3-szor elvenni. így azután (—5).(—3) = —(—5)—(—5)—(—5). Lényegileg hasonló levezetést ad MANS HUBBES is (Systematischer Lehrgang aus Arithmetik und Algebra, Brassó, 1911.), azonban a következő helyes, de nehézkes szorzásdefinícióra hivatkozva: ,,Maltiplizieren heisst: Eine Zahl, das Produkt aus dem Multiplikand so bilden, wie der Multiplikator aus der (positiven) Einheit gebildet ist." (p. 10.) A SCHWAB - LESSER tankönyv (Lehrund Übungsbuch... 1930 1 2) az egyik tényezőt fokozatosan csökkentve értelmezi negatívnak negatívval való szorzását: (-)-2).( —4), (-j-1).(—4), 0.(— 4), (—1) • (—4), etc. (p. 31.) 8. Az axióma, postulatum, definiálatlan alapfogalom szavakat nemcsak az egyszerűség kedvéért kerülöm a vezérfonalban, hanem azért is, mert az ezekkel kapcsolatos problémákra vonatkozóan még nincs elfogadott, megmegnyugtató megoldás. Ép ezért a substitutio elvet sem említem. 9. Igen fontosaknak gondolom a szorzattal való szorzási és osztási műveleteket, amiknek külön kiemelését sok könyv elhanyagolja, a német tankönyvek közül Lietzmanné is. Pedig e műveletekre vonatkozó szabályok nem tudása okozza a felsőbb osztályú tanulók biztosságérzet-hiányát és legtöbb elemi botlását. Az itt szerepelhető 6 szabály közül a KULLRICH—TIETZE tankönyv (Lehrbuch der Arithmetik, Algebra und Analysis. U. 1926 1 2.) csak az utolsót: a szorzatnak szorzattal való osztását nem adja. A szorzatnak szorzattal való szorzását nem fogalmazza világosan: ,,Man kann Produkte miteinander multiplizieren, indem man aus allén auftretenden Faktorén ein Produkt bildet." (p. 6.) Igaz, a szorzatnak szorzattal való szorzását egész világosan s kimerítően leírni csak nagyon hoszszadalmasan lehetne, ezért vezérfonalamban nem egészen szabatosan (s nem minden módra kiterjedően), de elég röviden így igyekszem a szabályt megfogalmazni: Szorzatot szorzattal úgy szorzunk, hogy a szorzandó 1—1 tényezőjét szorozzuk a szorzó 1—1 tényezőjével és az így nyert részletszorzatokat összeszorozzuk. A Schwab—Lesser könyv a fönti szabályt így adja: ,,Produkte werden miteinander multipliziert, indem. man die Koeffizienten multipliziert und die übrigen Faktorén (alphabetisch geordnet) folgen lasst." (p. 14.) A szorzattal való osztási műveleteket e könyv nem tárgyalja. Hans hubbes csak ezeket veszi fel a 6 szabály közül: szorzat szorzása, szorzattal szorzás, szorzattal osztás. Ezeket azonban jól fogalmazza, pl. „Mit einem Produkt wird multipliziert, indem man mit jedem einzelnen Faktor nacheinander multipliziert. 1' (p. 12.) H. Schubertnek Elementare Arithmetik und Algebra (1899.) című könyvében a szorzat szorzására vonatkozó szabály*) inkább szabatos, mint gya*) „Ein Produkt multipliziert man, indem man den Multiplikator multipliziert und mit dem erhaltenen Produkte dann noch den Multiplikandus multipliziert." (p. 47.) Hasonlóképen fogalmazza a szorzattal való szorzást: pontosan, de nem elég gyakorlatiasan. Szorzatnak szorzattal való szorzására és osztására nem ad külön szabályt ezen egyébként részletes és alapos könyv. — 17 —
