Ciszterci rendi Szent István katolikus gimnázium, Székesfehérvár, 1893

— 23 — A mint látjuk, most csak ezen két sort kell összeadnunk s azonnal megkapjuk log 2 és log 3-at. i' -; + ^ + + + = ^mio^... Q = n + „V + vj* + + ír* - 0-058801518 . . . «így log 2 = 0-69314818056 % 3 = 1-09861228866. Ha most már 2-nek és 3-nak logarithmusai ismeretesek, akkor ezen számokból valamint ennek többszöröseiből szorzás, osztás, hatványozás és gyökkivonás által összetehető minden számnak logarithmusait az első szakaszban előadott tantételek alapján a legnagyobb könnyűséggel meg lehet határozni, u. i. log 4 = log'2- = 2 log 2 - 2069314718056 = 1-38629436112 log 6 = log (2.3) = log 2 + log 3 = 1-79175947 . . . A 4 és 6-nak logarithmusai ismeretesek levén, 5-nek és 7-nek logarithmusai is meghatározhatók: log 5 = ' log 6 + log 2 + Q + ^ + = 1-609437913 log 8 = log 2

3 = 3 log 2= 3O-69314718056 = 2-07944154168 log 7 == } log 8 + 1 log 6 Q + ^ + ^ = 1-945910156. Ha már 5-nek a logarithmusa ismeretes, akkor 10-nek logarithmusát igen könnyen meghatározhatjuk, lévén 10 — 2-5 log 10 = log (2-5) = log 2 + log 5 = 2-302585093. log 12 = log (3 2

3) = log 3 + 2 log 2 = 2-48490664978. log 16 = log [2') ------ 4 log 2 = 2-77258872224. E néhány példa eléggé megmutatja, hogy csak a prim számok logarithmusait kell kikeresnünk, a mire képletünk annyival alkalmasabb, mert a sor annál jobban összetartó, minél nagyobb számnak logarithmusát akarjuk általa meghatározni, ha p. o. y — 10 akkor 1 1 . = ezen tay csak a 7 (2y

2— 7)

7 8651064995429793 17-ik tizedes jegyre birna befolyással ; ha azonban csak 7 jegyű logarithmusokat kívánunk, akkor oly számoknál, melyek a 10-et túlhaladják, elegendő maga a sornak első tagja is, vagyis mert itt is ha y — 10 = 233JÍ7Í! ezen tag már a hetedik tizedes jegyre nincs befolyással: így tehát lehozott képletünk a legalkalmasabb a logarithmusok kiszámítására.