Ciszterci rendi Szent István katolikus gimnázium, Székesfehérvár, 1893

— ?4 — 4. Ismerjük tehát már azon módot, a melynek segélyével minden számnak logaritlmiusát a legnagyobb pontossággal ki lehet számitani. A mint már fennebb emiitettük az elsó', a ki a logaritlnnusokat kiszámította, de sokkal nehezebb módszer szerint, Napier János volt. Napier, ki közönségesen Neper vagy Nepper név alatt is ismeretes, marchistoni scót bárói családból származott, szül. 1550-ben Marchistonban Edinburg mellett. Atyja Archibald scót báró volt s miután tanulmányait szülővárosában és St. Andrewsben bevégezte, beutazta Európa egy részét s mindenütt mathematicai és csillagászati tanulmányokkal foglalkozott. Meghalt 1G18. Az ő logarithmusait a hálás utókor Napieri, (log nap), vagy hyperbolicus (log hyp), de leginkább logarithmus natularis-nak (log nat) nevezte, vagyis természetes logarithmusnak, mivel az ő rendszerének kiszámításánál a rendszer mérfoka (modulus) A egyenlő lévén egygyel, nem jött számításba. Mindazon logarithmusok tehát, melyeknek mérfoka eg-ynél nagyobb vagy kisebb, mesterséges logarithmusoknak neveztetnek (log art). A mily nagy fontosságú a logarithmusnál a mérfok (modulus), éj) olv nagy fontossággal bir az alapszám is. S mivel a hány féle a, logarithmus rendszer, annyiféle az alapszám is, itt tehát az első és legfőbb kérdés az, mily nagy a természetes vagyis Napier-féle logarithmusnak az alapszáma? Valamint minden szám logarithmusának kiszámítására, mint fennebb láttuk a legbiztosabb mód log (1 -!-#) kifejezésnek sorba fejtése; mert e kifejezésben minden szám 0-tól oo-ig beunfoglaltatik; ép ugy az a

x kitevőleges mennyiség is általános képviselője a természetes logarithmus rendszer alapszámának, ha a alapszámul vétetik. Szükséges tehát a természetes logarithmusok alapszámának meghatározására cf kitevőleges függvényt x kitevőnek hatványai szerint Mac Laurin-nak már ismert tantétele szerint sorba fejteni: Legyen f(x) = a' kitevőleges függvény, a melynek felsőbb kiilzeléki hányadosait következőleg nyerjük: 1. J\x) = a' 2. d.f{x) = a

x dx log a = f{x\ = a

x log a I IL 3. d. f{x) = d (a

x log a) = <f dx log a. log a = fix) = a' (log af a in 4. d. f(x) = d (a

x (log a)

2) = a

x dx (log a)

2 log a = f(x) = a

x (log af