Ciszterci rendi Szent István katolikus gimnázium, Székesfehérvár, 1893

logaritlunus rendszernél ismereteseknek kell lenni; a többi számokra nézve csakis a prim számok logarithmusai számitandók ki; mert a többieknek logaritlimusait egyszerű összesités által nyerhetjük, ugyanis ha y prim szám, akkor (í/-(-1) és (y—1) szükségkép tényezőkre bontható számok. Helyettesítsünk tehát a fennebb lehozott általános egyenletben először 2-őt azután 3-at: log 2 = !> log 3 \ log 1 + (-- -f- + s.'„ + 7'

7, + . . .) log 3 = { log 4 -f- { log 2 + + „/„, + 5/17. + i.'ir 4 ) Ezen két egyenletnél a következő rövidítések eszközölhetők : log 1=0 tehát egészen elmarad l log 4 + ] log 2 = -f log 2 + [ log 2 = log 2. Rövidség okáért tegyük még a következő helyettesítést: 1 + — + — + 1 + 1 - + = P. 7 1 3-7:' I 5.js 1 7 7" !)-7» 1 1 I 1 1 _L_ 1 1 1 [ __ () 17 ' 3-173 1 5-17- 1 7-17' 1 »-17» 1 ^' Kzen változásokkal a fennebbi két egyenlet a következő alakot nyer : , 0 , , , T

> •

7 log 2 = ' log 3 + P. log 2 - 1 log 2 + Q. E két utolsó egyenletben két ismeretlen mennyiség fordul elő, de tudjuk, hogy két ismeretlen mennyiség meghatározására két egyenlet elégséges, hogy azok teljesen meghatároztassanak: log 2 log 3 log 2=4 log 2 + P. log 3 = I log 2 + Q. 2 log 2 = log 3 + 2 /'. 2 % 3 = 3 log 2 + 2 Q. % 3 = 2 log 2 — 2 P. log 2 = § log 3 — § log 3 = { log 2 + log 2 = j log 3 + P. 2 log 2 — 2 P = 1 log 2 + <>. » /ory 3 — Q = * 3 + P. 2 % 2 — log 2 = 2 P + » log 3 — 1 log 3 = P + * fl4 Zo.7 2 — 3 log 2 = 4 P + -2<£ 4 log 3 — 3 log 3 = 6 P + 4 log 2 = A P + 2 Q. .. I . Zo^r 3 = 6 P + 4 <>. . . II. Könnyebb áttekintés végett P és Q-nak értékeit a most lehozott 1. és 11. alatti egyenletben visszatévén, lesz: + « + y J -)— 2 ( 1 -1— -4- 1 '-I— 1 —'— 1 -4- \ [ [ 1 V 17 1 3-173 1 fl-17

5 1 7-17' 1 9-17" 1 ' ' ' ) ) l 6 (-L + ± + + .»_ + + ...) i | \ 7 1 3'73 1 7 F. 1 7.77 I Q-7!» 1 'II