Ciszterci rendi Szent István katolikus gimnázium, Székesfehérvár, 1893

— 20 III. IV. ,/ f (~\ _ J / I

I \ a (l+sj'At

e _ t.(!+»)« f(

r\ _ 2-8 4 a j \x) — a líiw ,!+•••," / W — (,+,,< • • • 4IV. V. fi f (

r I J ( 2-3 \ (-4(

I+g)'

.2.3rf..-) 8.!i.4rf.r- (l+.f

3) f(

r\ 2.3.4 r a j (x) — a ( jq^;— — —/ W — (1

+,.

)

: • • • <»• V. VI ,/ f ír) A ( 2.8.4 \ - fl(l+x)'.2.;|.4.í.. _ 2.3.4.5<te(l+*)< fi \ 2.3.4.5 Könnyebb áttekintés végett log (l+#)-nek sorba fejtett függvényeit itt egymásután irjuk s egyszersmind as-et egyenlőnek vesszük zérussal : I. II. f{x) = log( 1+,:) I /(*) = ,-U I /(®) = — ÖW ^ ) T

i, > 1. I. Jll.II. } 111. /(0)= 0 j /(0,==.; = 1 j / (o) = — i j III. IV. '<*) - oi, i l

v - ~ i v f (*) = j v

n iii. > 1V. iv. \ . v. ' /(O) -= - | /(0) = — 2.8 I /(0) = 2.8.4 ( / W = - 'rS VI. / (0) = — 2.3.4.5 Mac Laurin sora a következő: VII. /(»)=/(o) + /(o)x + f (o) +/(0) ;:+/(<)) +/(()) + ... Ha ezen sorban a fennebb talált értékeket helyettesítjük lesz: log (!+*)=*_ + - - -I -- - +...' a kellő rövidítések után log (l-f-a;)-nek sorba fejtett egyenlete lesz: log (i+*) - • + ;; - + r - +...' Láthatjuk ebből, hogy mind az alsóbb mind pedig a felsőbb mennyiségtani utón lehozott eredmények egyenlők ama csekély különbséggel, hogy e második lehúzásban A hiányzik, azonban ezen különbség korántsem az eredmények eltérését, mint inkább csak azt jelzi, hogy ^4-nak oly tényezőnek kell lenni, mely sem nem oszt, sem nem szoroz, azaz .4=1; amint azt később látni fogjuk. Az eképpen lehozott sor tehát megfelelne kívánalmunknak s ennek segélyével ki is lehetne a számok logarithmusait számítani, de csak akkor, ha x kisebb volna az egységnél, mert ezen sor jelen alakjában nem elég összetartó, s igy ezen sort csak akkor használhatjuk kellő sikerrel, ha bizonyos módok által akként lehet összetartó vá tennünk, hogy mennél kevesebb tagot kelljen használnunk az egyes számok logarithmusainak kikeresésére, s ezt a következő módon érjük el.