Ciszterci rendi Szent István katolikus gimnázium, Székesfehérvár, 1893

IV. Tantétel. Bármely logaritlnnusi rendszerben a végtelen nagy számnak logaritlimusa is végtelen nagy. A végtelen kis számnak azaz a zérusnak logaritlimusa is végtelen nagy csak minus előjellel. a

x = B ebből x = log B av = C y = log C Ha ezen két egyenletet egymással megszorozzuk, lesz: <f + y = BC ebből x + y = log B C itt x és y-nak értékeit, lielyettesitvén lesz: log B -f log C = log B C Ezen műtétei alapján a legnagyobb könnyűséggel lehet az ötödik tan tételt szavakba önteni. V. Tantétel. A szorozmány logarithmusát megtaláljuk, ha a tényezők logarithmusait összeadjuk. E szerint ezen tantétel kimutatja, hogy a logarithmusok segélyével a szorzás összeadássá változik át. a

x — B innét x — log B a? = C y = log C Ha ezen két egyenletet elosztjuk egymással, lesz: a

x'

v = B s ezt logarithmusra tevén x—y= log l s ha itt x és í/-nak t'önnebbi értékeit helyettesítjük: log B — log C — log ebből önkényt folyik a hatodik tantétel. VI. Tantétel. A hányados logarithmusát megtaláljuk, ha az osztandó logarithmusából az osztó logarithmusát kivonjuk; s igy a logarithmusok segélyével az osztás kivonássá változik át. a

x = B innét x = log B. Ila ezen egyenlet mindkét oldalát felemeljük az w-dik hatványra: (a'f = B

n = a

n

x = B" nx = log H" s ha most itt x értékét helyettesítjük, lesz: n log B = log B

n innét egyszerre leírhatjuk a hetedik tantételt. VII. Tantétel. A hatvány logarithmusát megtaláljuk, ha az alapszámnak logarithmusát megszorozzuk a hatvány kitevővel. Ezen tantétel alapján a logarithmusok segélyével a hatványozás szorzássá változik át. a

x = B innét x = log B.